Отредактируйте следующий текст, сохраняя его значение и объем: 11 класс Практическая работа № 3.3. «Проектные задания

Тема: Проектные задания на получение регрессионных зависимостей

Объяснение:
В данной практической работе мы будем исследовать зависимость средней дневной температуры в различных городах Европейской части России от их географической широты. Для этого мы создадим несколько регрессионных моделей и выберем наиболее подходящую функцию.

Сначала мы построим график, на котором на оси абсцисс будут указаны значения широты городов, а на оси ординат - значения средней дневной температуры. Далее мы рассмотрим три различные функции и создадим регрессионные модели на основе этих функций.

В качестве первой функции мы можем использовать линейную функцию. Ее уравнение имеет вид: y = kx + b, где y - средняя дневная температура, x - широта города, k и b - коэффициенты модели.

Вторая функция, которую можно использовать, - квадратичная функция. Ее уравнение имеет вид: y = ax^2 + bx + c, где y, x - аналогично предыдущей функции, а a, b и c - коэффициенты модели.

Третья функция - экспоненциальная функция. Ее уравнение имеет вид: y = ae^(bx), где y, x - аналогично предыдущим функциям, а a и b - коэффициенты модели.

Основной критерий выбора наиболее подходящей функции будет коэффициент детерминации (R-квадрат). Чем ближе его значение к 1, тем лучше модель объясняет зависимость между температурой и широтой.

Доп. материал:
Задание: Постройте регрессионную модель, отражающую зависимость температуры от широты города, используя квадратичную функцию.

Совет:
Для лучшего понимания темы и выполнения задания рекомендуется ознакомиться с материалами по регрессионному анализу, в том числе с основными функциями регрессионных моделей.

Дополнительное задание:
Создайте регрессионную модель, отражающую зависимость температуры от широты города, используя экспоненциальную функцию. Представьте уравнение модели в формуле и запишите его в таблицу с прогнозом температуры и значениями широты для каждого города.

Название: Регрессионные зависимости температуры от широты города

Разъяснение: В данной задаче требуется создать несколько регрессионных моделей, отражающих зависимость температуры от широты города. Чтобы выполнить это задание, мы можем воспользоваться методом наименьших квадратов, который позволит нам найти оптимальные коэффициенты в уравнении регрессии.

Сначала создадим таблицу, где у нас будет два столбца: широта города и прогноз средней дневной температуры. Затем, используя эти данные, мы можем построить график, чтобы визуально оценить зависимость между этими двумя переменными.

После этого мы можем начать создавать регрессионные модели. Примерно наиболее подходящей функцией для такого вида задачи могла бы быть линейная функция, так как зависимость температуры от широты города может быть прямой пропорциональностью.

Далее, применяя метод наименьших квадратов, мы найдем оптимальные коэффициенты a и b для линейного уравнения y = ax + b. Формулы этих коэффициентов:

a = (n∑(xy) - ∑x∑y) / (n∑(x^2) - (∑x)^2)
b = (∑y - a∑x) / n

Где n - количество городов, ∑ - сумма, x - широта города, y - прогноз температуры.

Для каждой модели мы можем добавить полученные значения a и b в таблицу, чтобы было удобно сравнивать результаты.

Например:
Задача Прогнозирование температуры в Москве
Широта города: 55.75
Прогноз температуры: 18°C
Таблица:
| Широта города | Прогноз температуры | a | b |
| ------------- | ------------------ | - | - |
| 55.75 | 18 | | |

Совет: Для лучшего понимания регрессионных моделей и метода наименьших квадратов рекомендуется проработать материалы о линейной регрессии и изучить примеры применения данного метода.

Задание для закрепления:
В таблице ниже представлены данные о широте и средней дневной температуре для пяти различных городов:

| Широта города | Прогноз температуры |
| ------------- | ------------------ |
| 45.75 | 15 |
| 50.25 | 16 |
| 55.75 | 18 |
| 60.50 | 20 |
| 65.25 | 22 |

Постройте регрессионную модель, отражающую зависимость температуры от широты города, и определите значение прогнозной температуры для города с широтой 53.80.