Определите истинность составного высказывания F = (A&B¯¯¯) & (C∨D¯¯¯

Тема занятия: Истинность составного высказывания

Пояснение:
Составные выражения состоят из пропозициональных переменных (A, B, C, D...) и логических связок (конъюнкция - "&", дизъюнкция - "∨", отрицание - "¯¯¯"). Истинность или ложность составного высказывания (F) зависит от значений пропозициональных переменных и примененных логических связок.

Для данного выражения F = (A&B¯¯¯) & (C∨D¯¯¯):
- "&" обозначает конъюнкцию, которая истинна только в том случае, когда оба составляющих выражения истинны, и ложна в остальных случаях.
- "∨" означает дизъюнкцию, которая истинна, если хотя бы одна из составляющих выражения истинна, и ложна только когда обе составляющие ложны.
- "¯¯¯" обозначает отрицание, которое меняет истинность выражения на противоположную.

Применяя правила логических связок, получим следующие истинностные значения выражения F в зависимости от значений переменных A, B, C и D:

- Если A и B истинны, а C или D ложны, то F будет истинно.
- Во всех остальных случаях F будет ложно.

Пример:
Пусть A = true, B = false, C = true и D = false. Тогда:
F = (A&B¯¯¯) & (C∨D¯¯¯)
= (true & false) & (true ∨ false)
= false & true
= false

Совет:
Для понимания истинности составных высказываний рекомендуется изучать и использовать таблицы истинности, которые показывают все возможные комбинации значений переменных и соответствующие значения составного выражения.

Задание:
Определите истинность составного высказывания G = (P∨Q) & (¬R), где P = true, Q = false и R = true.