Определите, имеет ли уравнение y=3x2−11,9x+5 корень в промежутке [−4, 4]. Если да, введите число 1, если нет, введите

Тема: Решение квадратных уравнений

Описание: Чтобы определить, имеет ли уравнение корень в заданном промежутке, нам необходимо исследовать дискриминант и вершины параболы, представленной в виде уравнения.

Для начала, мы можем найти дискриминант (D) квадратного уравнения по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении y = 3x^2 - 11.9x + 5, у нас есть a = 3, b = -11.9 и c = 5.
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = (-11.9)^2 - 4 * 3 * 5 = 141.61 - 60 = 81.61

Теперь мы можем определить, имеется ли решение в промежутке [-4, 4]. Для этого мы должны проверить, находится ли вершина параболы в этом промежутке, а также то, в какой стороне параболы она открыта.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы -x = -b / (2a), а y-координата вершины будет равна значению уравнения в этой точке.

Вершина параболы будет соответствовать x = -(-11.9) / (2 * 3) = 11.9 / 6 = 1.9833
Подставим x = 1.9833 в уравнение, чтобы найти y-координату вершины:
y = 3 * (1.9833)^2 - 11.9 * 1.9833 + 5 = -3.0544

Таким образом, у нас есть вершина параболы, которая находится вне заданного промежутка [-4, 4] и имеет отрицательную y-координату. Это означает, что уравнение y = 3x^2 - 11.9x + 5 не имеет корней в промежутке [-4, 4].

Совет: Чтобы лучше понять, как работают квадратные уравнения и как определить их корень, рекомендуется изучить теорию и провести больше практических задач.

Дополнительное задание: Определите, имеет ли уравнение y = 2x^2 + 3x - 1 корень в промежутке [-2, 2]. Если да, введите число 1, если нет, введите число 0.