Напишите функцию на Python, которая вычисляет значение C(n, k) на основе рекуррентной формулы Cnk = Cn−1k−1 + Ckn−1

Тема урока: Вычисление значения C(n, k) с использованием рекуррентной формулы

Разъяснение:

Функция C(n, k), по формуле Cnk = Cn−1k−1 + Ckn−1, вычисляет значение биномиального коэффициента для заданных чисел n и k. Биномиальный коэффициент C(n, k) используется для подсчета количества возможных комбинаций k элементов из набора из n элементов.

Рекуррентная формула Cnk = Cn−1k−1 + Ckn−1 позволяет нам выразить значение C(n, k) через предыдущие значения C(n-1, k-1) и C(n-1, k). Это позволяет нам решать задачу рекурсивно.

Пример использования:

python

def calculate_C(n, k):

    if k == 0 or k == n:

        return 1

    else:

        return calculate_C(n-1, k-1) + calculate_C(n-1, k)



n = 5

k = 2

result = calculate_C(n, k)

print(f"C({n}, {k}) = {result}")

Результат выполнения программы будет:

C(5, 2) = 10

Совет:

Для лучшего понимания работы рекуррентной формулы, можно представить ее графически с помощью треугольника Паскаля. В этом треугольнике каждое число представляет собой значение C(n, k) и вычисляется путем сложения двух предыдущих чисел. Используя этот треугольник, можно быстро вычислить значения биномиальных коэффициентов и проверить правильность работы функции.

Задача для проверки:

Вычислите значение C(7, 3) с использованием рекуррентной формулы.