На остановке останавливаются трамваи с различными идентификационными номерами. Количество информации, передаваемой

Информационная емкость сообщения о появлении трамвая на остановке

Информационная емкость сообщения о появлении трамвая на остановке определяется количеством битов, необходимых для передачи этой информации. В данной задаче известно, что количество информации, передаваемой сообщением о появлении трамвая с номером 13, составляет 1 байт.

1 байт соответствует 8 битам. Однако, для трамвая с номером 4 вероятность появления в четыре раза выше, чем для трамвая с номером 13. Это означает, что передача информации о появлении трамвая с номером 4 требует меньшего количества битов.

Для расчета информационной емкости сообщения необходимо учесть вероятности появления каждого из трамваев. Пусть вероятность появления трамвая с номером 13 равна p, и для трамвая с номером 4 она равна 4p.

Тогда информационная емкость сообщения о появлении трамвая равна сумме произведений вероятности каждого трамвая на количество бит, необходимых для передачи информации о его появлении:

Информационная емкость = p * 1 байт + 4p * x бит.

Необходимо найти значение x.

Для этого можно использовать соотношение p + 4p = 1, так как сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1.

Решая это уравнение, получаем, что p = 1/5.

Тогда информационная емкость сообщения о появлении трамвая на остановке равна:

Информационная емкость = (1/5) * 1 байт + (4/5) * x бит.

Итак, информационная емкость зависит от значения x, которое нужно найти для окончательного расчета.

Пример использования:
Пусть x = 4 бита, тогда информационная емкость будет:

Информационная емкость = (1/5) * 1 байт + (4/5) * 4 бита = 0.2 байт + 3.2 бита.

Совет:
Чтобы лучше понять информационную емкость сообщения, можно представить ее как количество информации, которую сообщение передает о появлении определенного трамвая. В данной задаче, сообщение об определенном трамвае требует меньше информации, если он имеет большую вероятность появления.

Упражнение:
При каком значении x информационная емкость будет минимальной?