На окружности равноудалены друг от друга расположены 12 точек. Они имеют надписи в виде чисел 1, 2, 3, 1, 2, 3

Задача: Размещение чисел на окружности

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и принципа универсального множества.

У нас есть 12 точек, которые имеют надписи в виде чисел 1, 2, 3. Мы хотим построить остроугольные треугольники, в которых все три вершины имеют разные числа.

Сначала выберем одну точку. У нас есть 12 вариантов выбора. После этого у нас остается 2 точки с разными числами для выбора для второй вершины. У нас осталось 2 числа, которые мы можем использовать для выбора третьей вершины.

Однако, мы можем начать с любой точки, поэтому нужно умножить количество вариантов, чтобы учесть все возможные начальные точки.

Итак, общее количество остроугольных треугольников равно: 12 * 2 * 2 = 48.

Доп. материал: В данной задаче имеются 48 возможных остроугольных треугольников с вершинами в данных точках, при условии, что все вершины имеют разные числа.

Совет: Когда работаете с задачами на комбинаторику, помните, что принцип универсального множества позволяет умножить количество вариантов выбора на каждом этапе решения задачи.

Упражнение: На окружности равноудалены друг от друга расположены 8 точек. Их надписи состоят из цифр 1, 2, 3, 4. Сколько возможных остроугольных треугольников с вершинами в этих точках существует, в которых все три вершины имеют разные числа?

Задача: На окружности равноудалены друг от друга расположены 12 точек. Они имеют надписи в виде чисел 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3 (см. изображение). Сколько возможных остроугольных треугольников с вершинами в этих точках существует, в которых все три вершины имеют разные числа? Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы строго меньше 90 градусов.

Пояснение: Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Поскольку на окружности расположены 12 точек с надписями "1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3", число возможных вариантов треугольников можно найти, используя сочетания из 12 элементов по 3. Важно помнить, что каждое сочетание должно содержать три различные точки.

Доп. материал: Давайте найдем число возможных треугольников.

Совет: Чтобы вычислить сочетания, можно использовать формулу C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Упражнение: Сколько возможных остроугольных треугольников можно сформировать с вершинами в указанных 12 точках?