Мистер Фокс оказался в ситуации, где он не может декодировать все сообщения от инопланетян. Чтобы решить эту проблему

Теорема Фано и кодирование символов

Пояснение: В данной задаче Мистер Фокс использует неравномерный двоичный код на основе теоремы Фано для кодирования последовательности символов A, B, C и D. Теорема Фано устанавливает, что для построения оптимального префиксного кода символов с минимальной длиной кодового слова, вероятность символа должна быть обратно пропорциональна длине его кодового слова.

Для определения кодовых слов Мистер Фокс может использовать следующие шаги:
1. Отсортировать символы в порядке убывания их вероятности (D должна иметь наибольшую вероятность);
2. Присвоить кодовое слово с наибольшей длиной символу с наибольшей вероятностью (например, D - 0);
3. Придерживаться правила, что кодовое слово для символа с меньшей вероятностью добавляется в конец кодового слова для символа с большей вероятностью.

Таким образом, минимальное кодовое слово для буквы D будет "0".

Пример: Нулевое кодовое слово для буквы D, закодированной по методу, основанному на теореме Фано: 0.

Совет: Для лучшего понимания теоремы Фано и кодирования символов можно использовать примеры с конкретными значениями вероятностей символов и последовательностей кодовых слов.

Упражнение: Постройте неравномерный двоичный код на основе теоремы Фано для символов A, B, C и D, где вероятность для символов A, B, C и D составляет соответственно 0.4, 0.3, 0.2 и 0.1. Запишите кодовые слова для каждой буквы и укажите минимальное кодовое слово для буквы D.

Теорема Фано: В неравномерном двоичном коде, каждое кодовое слово имеет свойство префикса - ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Для задач применяется метод определения неравномерного двоичного кода на основе теоремы Фано.

Пояснение: Мистер Фокс хочет закодировать букву D с использованием неравномерного двоичного кода на основе теоремы Фано. При закодировании каждой буквы нам надо добиться того, чтобы ни одно кодовое слово (последовательность чисел) не было префиксом другого кодового слова.

Демонстрация: Для буквы D минимальное кодовое слово будет 11.

Совет: Для упрощения понимания задачи, можно представить неравномерный двоичный код на основе теоремы Фано в виде дерева, где каждая буква представлена ветвью, а кодовые слова - пути от корня до соответствующей буквы.

Задание для закрепления: Закодируйте последовательность символов "ABCCDAD" с использованием неравномерного двоичного кода на основе теоремы Фано. напишите ответ в виде последовательности чисел, записанных без точек.