Кто из двух игроков, делающих ходы, победит, если оба играют безошибочно? Какой должен быть первый ход победившего

Тема урока: Ним

Инструкция: Ним - это математическая игра, которая играется двумя игроками на конечной кучке объектов. В каждом ходе игрок может взять произвольное количество объектов с кучки, но только из одной кучки за один ход. Победителем является игрок, который сделает последний ход, оставив сопернику кучку, из которой нельзя взять ни один объект, то есть пустую кучку.

Если оба игрока играют безошибочно, то для любой начальной позиции игры существует выигрышная стратегия. В этом случае, первый ход победившего игрока должен быть таким, чтобы привести игру в позицию, в которой второй игрок будет находиться в состоянии проигрыша, то есть в позиции, из которой он не сможет выиграть независимо от своих ходов.

Пример использования:
- Пусть у нас есть три кучки с 3, 4 и 5 объектами соответственно. Первый игрок может выбрать все объекты из второй кучки, оставив позицию (3,0,5). Теперь второй игрок не может достичь победы независимо от своего хода, так как он не может превратить эту позицию в (3,0,0). Первый игрок имеет выигрышную стратегию и выиграет игру.

Совет: Чтобы лучше понять теорию игры Ним, можно рассмотреть несколько примеров игры с различными начальными позициями и определить выигрышные ходы для каждого игрока.

Упражнение: Пусть у нас есть две кучки с 2 и 3 объектами соответственно. Какой должен быть первый ход победившего игрока?