Конвертируйте числа а = 110102, b = 1810 и c = 2310 в двоичную систему счисления. Выполните поразрядные логические
Конвертируйте числа а = 110102, b = 1810 и c = 2310 в двоичную систему счисления. Выполните поразрядные логические операции a и b, а также c. Предоставьте ответ в десятичной системе счисления. Предоставьте расшифрованный ответ.
20.12.2023 10:14
Разъяснение: В двоичной системе счисления используются всего два символа - 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе представляет собой степень числа 2.
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно разделить число на 2 и записать остатки от деления в обратном порядке. Продолжают делить частное на 2, пока оно не станет равным 0. Затем записывают остатки от деления снизу вверх.
Решение:
а) a = 110102:
Для перевода числа a в двоичную систему счисления, выполняем деление по шагам:
11010 / 2 = 1101 (остаток 0)
1101 / 2 = 110 (остаток 1)
110 / 2 = 11 (остаток 0)
11 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Таким образом, число a в двоичной системе счисления равно 10001011.
б) b = 1810:
Для перевода числа b в двоичную систему счисления:
18 / 2 = 9 (остаток 0)
9 / 2 = 4 (остаток 1)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Число b в двоичной системе счисления равно 10010.
c) c = 2310:
Для перевода числа c в двоичную систему счисления:
23 / 2 = 11 (остаток 1)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Число c в двоичной системе счисления равно 10111.
Выполнение поразрядных логических операций производится по следующим правилам:
- Логическое И (AND): Если оба бита равны 1, то результат равен 1, в противном случае результат равен 0.
- Логическое ИЛИ (OR): Если хотя бы один из битов равен 1, то результат равен 1, в противном случае результат равен 0.
- Исключающее ИЛИ (XOR): Если один из битов равен 1, а другой равен 0, то результат равен 1, в противном случае результат равен 0.
Выполнение поразрядных логических операций:
a AND b = 10001011 AND 10010 = 1000110 (в десятичной системе счисления: 70)
a OR b = 10001011 OR 10010 = 10001111 (в десятичной системе счисления: 143)
a XOR b = 10001011 XOR 10010 = 10001001 (в десятичной системе счисления: 137)
c AND 1011 = 10111 AND 1011 = 1011 (в десятичной системе счисления: 11)
c OR 1011 = 10111 OR 1011 = 10111 (в десятичной системе счисления: 23)
c XOR 1011 = 10111 XOR 1011 = 1110 (в десятичной системе счисления: 14)
Совет: Для лучшего понимания можно проводить дополнительные вычисления в двоичной системе счисления и сравнивать результат с десятичной системой счисления.
Задача для проверки: Выполните поразрядные логические операции для чисел d = 110110 и e = 10101. Предоставьте ответы в двоичной и десятичной системах счисления.