Сколько есть пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, где все цифры разные, и не могут стоять рядом

Тема: Количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть условия задачи. Первое условие - все цифры числа должны быть различными. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F для обозначения чисел от 10 до 15. Второе условие - две четные или две нечетные цифры не могут стоять рядом. Это означает, что чередование четных и нечетных чисел в числе будет задавать определенную структуру.

Чтобы решить задачу, можно использовать принципы комбинаторики.
1. Выбираем первую цифру числа. У нас есть 16 возможных вариантов (от 1 до F).
2. Выбираем вторую цифру числа. У нас остается 15 вариантов (все числа от 0 до F, кроме выбранной первой цифры).
3. Выбираем третью цифру числа. У нас остается 14 вариантов (все числа от 0 до F, кроме выбранных первых двух цифр).
4. Выбираем четвертую цифру числа. У нас остается 7 вариантов, так как, чтобы не нарушать условие, мы должны выбирать чередующимися четные и нечетные цифры.
5. Выбираем пятую цифру числа. У нас остается 6 вариантов (оставшиеся неиспользованные цифры).

Теперь, чтобы найти общее число пятизначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждого шага:
16 * 15 * 14 * 7 * 6 = 100 800

Таким образом, в шестнадцатеричной системе счисления с условиями, указанными в задаче, имеется 100 800 пятизначных чисел.

Совет:
Для более легкого понимания этой задачи рекомендуется ознакомиться с основами шестнадцатеричной системы счисления и принципами комбинаторики.

Упражнение:
Напишите все пятизначные числа в шестнадцатеричной системе счисления, где все цифры разные, и не могут стоять рядом две четные или две нечетные цифры.