Какой максимальный набор монет разных достоинств можно использовать для выдачи сдачи в размере n рублей, если имеется

Задача: Монеты и сдача

Пояснение: Эта задача связана с нахождением максимального набора монет разных достоинств, которые можно использовать для выдачи сдачи определенной суммы в рублях. У нас есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей, и нам нужно определить количество возможных вариантов выдачи сдачи для заданной суммы.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать динамическое программирование. Создадим массив dp размером (n+1), где n - заданная сумма, и заполним его нулями. Значение dp[i] будет обозначать количество возможных вариантов выдачи сдачи для суммы i.

Затем мы будем итерироваться по всем монетам номиналом 1,2,5 и 10 и обновлять значения массива dp. Если текущий номинал монеты меньше или равен текущей суммы i, то мы прибавляем к значению dp[i] значение dp[i - текущий номинал монеты]. Это происходит потому, что мы можем использовать текущую монету и оставить остаток суммы i - текущий номинал монеты.

В конечном итоге, значение dp[n] будет содержать количество возможных вариантов выдачи сдачи для заданной суммы n.

Доп. материал: Предположим, заштрихованной суммой является сдача в 5 рублей. Мы можем использовать 2 монеты по 2 рубля и 1 монету по 1 рублю (2+2+1), или 1 монету по 5 рублей и 4 монеты по 1 рублю (5+1+1+1+1). В обоих случаях у нас есть два варианта выдачи сдачи для суммы 5 рублей, поэтому ответом будет 2.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи можно начать с простых примеров и продолжить увеличивать сумму постепенно. Также полезно визуализировать процесс обновления массива dp с помощью таблицы или графика.

Упражнение: Попробуйте решить задачу самостоятельно для суммы 10 рублей. Сколько существует возможных вариантов выдачи сдачи?