Какой код можно использовать для закодирования изображения, включающего четыре различных оттенка серого цвета?

Тема: Кодирование изображений в оттенках серого

Описание: Для кодирования изображения в оттенках серого с использованием равномерного кода с наименьшей возможной длиной кодовых слов можно воспользоваться методом кодирования Хаффмана.

Кодирование Хаффмана основывается на вероятностях появления каждого оттенка серого на изображении. Чем чаще конкретный оттенок серого встречается на изображении, тем меньше будет его двоичный код. В результате образуется равномерный двоичный код с наименьшей возможной длиной кодовых слов.

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги:
1. Подсчитаем частоту каждого оттенка серого на изображении.
2. Отсортируем оттенки серого по убыванию их частоты.
3. Построим дерево Хаффмана, вычислив сумму наименьших двух частот и создав новый узел с этой суммой.
4. Повторим предыдущий шаг, объединяя узлы с минимальными суммами.
5. Построим кодовую таблицу, где каждому оттенку серого соответствует его двоичный код.
6. Закодируем исходное изображение, заменяя каждый оттенок серого его двоичным кодом.

Доп. материал: Предположим, у нас есть изображение, на котором присутствуют оттенки серого: 20%, 30%, 40% и 10%. Кодирование Хаффмана поможет нам создать равномерный код с наименьшей возможной длиной кодовых слов для каждого оттенка серого.

Совет: Для лучшего понимания кодирования Хаффмана, можно представить его как построение дерева снизу вверх. Начните с отдельных листьев для каждого оттенка серого и объединяйте узлы с минимальными суммами, чтобы создать новые узлы. Кодовые слова можно получить, пройдя по структуре дерева от корня к каждому листу.

Упражнение: Представим, что на изображении присутствуют оттенки серого: 25%, 15%, 30% и 10%. Постройте и закодируйте дерево Хаффмана для этих оттенков серого.