Каково наименьшее целое значение А, при котором выражение (3y + x ≤ A) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 15) верно для всех

Тема урока: Решение неравенств методом подстановки

Разъяснение:
Чтобы найти наименьшее целое значение А, при котором выражение (3y + x ≤ A) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 15) верно для всех положительных значений целочисленных переменных x и y, мы можем использовать метод подстановки.

Начнем с подстановки наименьших возможных значений для переменных x и y, которые являются положительными целыми числами. Для x это будет 1, а для y - 1.

Подставляя эти значения в исходное неравенство, получим:
(3 * 1 + 1 ≤ A) ∨ (1 ≥ 12) ∨ (1 ≥ 15)

Упрощая это выражение, получаем:
4 ≤ A ∨ false ∨ false

Чтобы исходное неравенство было истинным для любых положительных значений x и y, значение А должно быть не меньше 4.

Таким образом, наименьшее целое значение А, при котором исходное неравенство верно для всех положительных значений целочисленных переменных x и y, равно 4.

Демонстрация:
Найдите наименьшее значение А, при котором выражение (3y + x ≤ A) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 15) верно для всех положительных значений x и y.

Совет:
Чтобы решить эту задачу, используйте метод подстановки, подставив наименьшие возможные значения для переменных x и y, и упростите исходное неравенство.

Дополнительное задание:
Найдите наименьшее значение В, при котором выражение (2x + y ≤ B) ∨ (x ≥ 5) ∨ (y ≥ 10) верно для всех положительных значений x и y.

Имя: Решение неравенства с логическими операциями

Пояснение: Чтобы найти наименьшее целое значение A, при котором данное выражение истинно для всех положительных целочисленных значений переменных x и y, мы должны рассмотреть каждое условие по отдельности и определить, какое наименьшее значение A удовлетворяет всем требованиям.

Условия:
1) 3y + x ≤ A
2) x ≥ 12
3) y ≥ 15

Мы начинаем с первого условия: 3y + x ≤ A. Чтобы найти наименьшее значение A, мы можем сначала найти наименьшее значение выражения 3y + x. Учитывая, что x и y положительные целые числа, наименьшее значение этого выражения будет при x = 1 и y = 1. Таким образом, 3 * 1 + 1 = 4. То есть, наименьшее значение A такое, что 3y + x ≤ A, равно 4.

Теперь мы переходим ко второму условию: x ≥ 12. Мы ищем наименьшее значение x, при котором это условие выполняется. Очевидно, что наименьшее значение x равно 12.

Наконец, третье условие: y ≥ 15. По аналогии с предыдущими условиями, наименьшее значение y, при котором это условие выполняется, равно 15.

Таким образом, чтобы выражение (3y + x ≤ A) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 15) было истинным для всех положительных значений x и y, наименьшее значение A равно 4.

Демонстрация: Если x = 1 и y = 1, то для этого значения A, выражение (3y + x ≤ 4) ∨ (x ≥ 12) ∨ (y ≥ 15) будет истинным.

Совет: Чтобы лучше понять условия и решить данное уравнение, рекомендуется провести графический анализ, который поможет визуализировать области, удовлетворяющие каждому условию. Можно также использовать таблицу значений для определения истинности выражения в зависимости от различных значений x и y.

Задача на проверку: Найдите наименьшее значение A, при котором выражение (4y + 2x ≤ A) ∨ (x ≥ 10) ∨ (y ≥ 20) верно для всех положительных значений целочисленных переменных x и y.