Каково математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, представляющей количество компьютеров, требующих

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X - количество компьютеров, требующих ремонта в течение рабочей смены.

Инструкция:
Математическое ожидание случайной величины X - это среднее значение, которое она принимает. Для нахождения математического ожидания, необходимо умножить каждое возможное значение X на его вероятность и сложить все полученные произведения.

Дисперсия случайной величины X - это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Для нахождения дисперсии, необходимо вычислить среднее значение квадратов отклонений каждого значения X от его математического ожидания.

Пусть xi - возможное значение X, pi - вероятность появления значения xi.

Тогда математическое ожидание вычисляется следующим образом:

E(X) = Σ(xi * pi)

А дисперсия вычисляется следующим образом:

Var(X) = Σ((xi - E(X))^2 * pi)

Пример:
Пусть количество компьютеров, требующих ремонта, может быть 0, 1 или 2 с вероятностями 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно.

E(X) = (0 * 0.4) + (1 * 0.3) + (2 * 0.3) = 0 + 0.3 + 0.6 = 0.9

Var(X) = ((0-0.9)^2 * 0.4) + ((1-0.9)^2 * 0.3) + ((2-0.9)^2 * 0.3) = 0.81 * 0.4 + 0.01 * 0.3 + 1.21 * 0.3 = 0.324 + 0.003 + 0.363 = 0.69

Таким образом, математическое ожидание количества компьютеров, требующих ремонта, равно 0.9, а дисперсия равна 0.69.

Совет:
Чтобы лучше понять математическое ожидание и дисперсию, полезно знать основные понятия вероятности, такие как вероятностное пространство, случайные события и вероятность этих событий. Также полезно ознакомиться с основными формулами для вычисления математического ожидания и дисперсии, а также пройти практические задания.

Закрепляющее упражнение:
Предположим, что количество компьютеров, требующих ремонта, может быть 0, 1, 2 или 3 с вероятностями 0.2, 0.3, 0.4 и 0.1 соответственно. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины X.