Каково количество единиц в двоичном представлении числа 8^2014 - 2^614?

Тема занятия: Бинарное представление числа

Инструкция: Бинарное представление числа это способ представления числа в двоичной системе счисления, где используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы определить количество единиц в двоичном представлении числа, необходимо разложить число на сумму степеней двойки.

Давайте рассмотрим данную задачу: нам нужно найти количество единиц в двоичном представлении числа 8^2014 - 2^614.

Сначала посмотрим на двоичное представление числа 8^2014. Число 8^2014 можно представить как (2^3)^2014. По свойству степеней: (a^b)^c = a^(b*c), получаем: 8^2014 = (2^3)^2014 = 2^(3*2014).

Затем посмотрим на двоичное представление числа 2^614. Здесь мы уже имеем степень двойки, поэтому нам необходимо только найти количество единиц в двоичном представлении этой степени. Представление числа 2^614 будет иметь 1 в самом начале, а затем следуют нули.

Теперь, чтобы найти количество единиц в двоичном представлении числа 8^2014 - 2^614, мы должны вычесть двоичное представление числа 2^614 из двоичного представления числа 8^2014. Результатом будет число, в котором сохраняется количество единиц, необходимых для представления разности.

Пример:
Задача: Каково количество единиц в двоичном представлении числа 8^2014 - 2^614?

Решение:
1. Представляем число 8^2014 в виде 2^(3*2014).
2. Представляем число 2^614 в двоичном виде с 1 в начале и нулями после.
3. Вычитаем двоичное представление числа 2^614 из двоичного представления числа 8^2014.
4. Определяем количество единиц в полученном результате.

Совет: Для лучшего понимания бинарного представления числа рекомендуется проработать некоторые примеры и попрактиковаться в переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Также полезно понять связь между степенями двойки и бинарным представлением чисел.

Закрепляющее упражнение: Каково количество единиц в двоичном представлении числа 16^100 - 2^200?