Каково дерево, которое соответствует арифметическому выражению (5*b+a)/(2*a+3*b+6)?

Тема: Арифметическое выражение и дерево

Пояснение: Чтобы понять, какое дерево соответствует данному арифметическому выражению, мы должны разложить его на узлы и уровни. Для этого мы используем следующие правила:
- Выражение в скобках является узлом верхнего уровня, так как оно обладает наивысшим приоритетом и должно быть выполнено первым.
- Операции с высшим приоритетом, такие как умножение и деление, также являются узлами верхнего уровня.
- Операции с более низким приоритетом, такие как сложение и вычитание, являются узлами более низкого уровня.

С помощью этих правил мы можем декомпозировать выражение (5*b+a)/(2*a+3*b+6) на следующие узлы и уровни:

Узел верхнего уровня:
- / - деление

Узлы первого уровня:
- + - сложение (5\*b + a)
- + - сложение (2\*a + 3\*b + 6)

Узлы второго уровня:
- \* - умножение (5\*b)
- a - переменная (a)
- \* - умножение (2\*a)
- \* - умножение (3\*b)
- 6 - константа (6)

Теперь мы можем нарисовать дерево, где корнем будет операция деления, а ветвями будут узлы следующего уровня. Дерево будет иметь следующий вид:

       /        

      / \       

     +   +      

    /     \     

  *        *    

 / \      / \   

5   b    2   +  

         / \   

        a  *  

           / \

          3   b

             /

            6  

           

Демонстрация: Дано арифметическое выражение (5*b+a)/(2*a+3*b+6). Постройте дерево, которое соответствует этому выражению.

Совет: Для лучшего понимания построения дерева арифметического выражения, можно выполнять разложение по уровням, начиная с операций наибольшего приоритета, и последовательно добавлять узлы следующих уровней. Это поможет визуализировать иерархию операций и понять, как они связаны между собой.

Задача для проверки: Постройте дерево, которое соответствует арифметическому выражению (2*x+y)/(4*x+3*y-1).