Какова вероятность угадывания PIN-кода, состоящего из 4 десятичных цифр, если имеется возможность сделать 4 попытки?

Тема вопроса: Вероятность угадывания PIN-кода

Пояснение: Для того чтобы найти вероятность угадывания PIN-кода, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций и количество оставшихся попыток. В данной задаче имеем PIN-код, состоящий из 4 десятичных цифр.

Для первой попытки у нас есть 10 возможных вариантов для каждой цифры (от 0 до 9), поскольку PIN-код - это число, состоящее из 4 цифр. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 10 * 10 * 10 * 10 = 10^4 = 10000.

Если имеется возможность сделать 4 попытки, то вероятность не угадать PIN-код в каждой попытке равна 9999 из 10000 (поскольку у нас есть 10000 возможных комбинаций, и только одна комбинация будет верной). Таким образом, вероятность не угадать PIN-код во всех 4 попытках будет равна (9999/10000)^4.

Из этого можно вычесть вероятность не угадать PIN-код во всех попытках от 1, чтобы найти вероятность угадывания PIN-кода: 1 - (9999/10000)^4.

Демонстрация:
Задание: Какова вероятность угадывания PIN-кода, состоящего из 4 десятичных цифр, если имеется возможность сделать 4 попытки?
Ответ: Вероятность угадывания PIN-кода будет равна 1 - (9999/10000)^4 ≈ 0.9994 (округленно до 4 знаков после запятой).

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно представить 9999/10000 как соотношение неудачных комбинаций ко всем возможным комбинациям. А затем вычесть это значение из 1, чтобы получить вероятность угадывания.

Задание для закрепления: Какова вероятность угадывания PIN-кода, состоящего из 5 десятичных цифр, если имеется возможность сделать 3 попытки? (Ответ округлите до 4 знаков после запятой).