Какова вероятность отказа на АЗС с 3 колонками? Какова абсолютная пропускная способность АЗС? Каково среднее количество

Задача: вероятность отказа на АЗС с 3 колонками

Решение и объяснение:

Для того чтобы определить вероятность отказа на АЗС с 3 колонками, мы должны знать абсолютную пропускную способность АЗС и среднее время обслуживания машины на колонке.

Вероятность отказа (P_отк) можно найти, используя формулу:

P_отк = 1 - (P_1 + P_2 + P_3),

где P_1, P_2 и P_3 - вероятности того, что каждая колонка будет свободной.

Абсолютная пропускная способность АЗС равна сумме пропускных способностей всех колонок. Пусть Q_1, Q_2 и Q_3 - пропускные способности соответствующих колонок. Тогда абсолютная пропускная способность (Q_АЗС) будет равна:

Q_АЗС = Q_1 + Q_2 + Q_3.

Среднее время ожидания машины в очереди можно найти с использованием формулы ожидания в ММ1-очереди:

W_оч = (C^2)/(2 * (1 - P_кол))

где C - среднее время обслуживания машины на колонке,

P_кол - вероятность занятости колонки.

Среднее время пребывания машины на АЗС можно найти как сумму среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания:

W_АЗС = W_оч + C.

Для подробного решения задачи нужно знать конкретные значения пропускных способностей и времени обслуживания, а также вероятности занятости колонки. Такие значения нужно проверить или получить из условий задачи или из других спецификаций АЗС.

Например:

Пусть пропускная способность каждой колонки равна 10 автомобилей в час и время обслуживания составляет 6 минут. Тогда:

Q_АЗС = 3 * 10 = 30 автомобилей в час,

C = 6 минут = 0.1 часа.

Подставляя значения в формулы, мы можем найти:

P_кол = Q_АЗС / C = 30 / 0.1 = 300,

P_отк = 1 - (1/300 + 1/300 + 1/300) = 0.9967,

W_оч = (0.1^2)/(2 * (1 - 1/300)) = 0.0033 часа = 12 секунд,

W_АЗС = W_оч + C = 0.0033 + 0.1 = 0.1033 часа = 6.2 минуты.

Таким образом, вероятность отказа составляет примерно 0.9967, среднее время ожидания машины в очереди - около 12 секунд, а среднее время пребывания машины на АЗС - около 6.2 минуты.

Советы:

1. Обратите внимание на значения пропускных способностей и времени обслуживания. Они могут быть разными в разных ситуациях или на разных АЗС.
2. Если условие задачи не предоставляет достаточно информации, используйте стандартные значения или задайте их самостоятельно для упрощения расчетов.
3. Проверьте свои расчеты при помощи других методов или сравните с результатами известных примеров.

Проверочное упражнение:

На АЗС с 2 колонками пропускная способность каждой колонки равна 8 автомобилей в час. Время обслуживания одной машины составляет 5 минут. Найдите вероятность отказа, среднее время ожидания машины в очереди и среднее время пребывания машины на АЗС.