Какова наименьшая суммарная длина всех семи кодовых слов, если в сообщении встречается 7 различных букв? Применялся

Тема урока: Кодирование с использованием неравномерного двоичного кода Фано

Пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно определить наименьшую суммарную длину всех семи кодовых слов при условии, что в сообщении встречается 7 различных букв и применяется неравномерный двоичный код Фано.

Мы знаем, что три из букв имеют коды: 1, 01 и 001. Коды оставшихся четырех букв совпадают по длине.

Для начала, определим длины кодовых слов для каждой буквы. Поскольку три буквы имеют разные коды, и остальные четыре буквы имеют одинаковую длину кодовых слов, пусть эта длина будет равна "х".

Таким образом, суммарная длина всех семи кодовых слов будет равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 = 22.

Однако, нам нужно найти минимальную суммарную длину. Для этого мы можем попробовать изменить длину кодовых слов для некоторых букв.

Предположим, что длины кодовых слов для тех четырех букв, которые имеют одинаковую длину, увеличатся на 1, то есть каждое из них будет иметь длину "х+1".

Теперь суммарная длина всех семи кодовых слов будет равна: 1 + 2 + 3 + (х+1) + (х+1) + (х+1) + (х+1) = 9 + 4х.

Задача состоит в том, чтобы найти такое значение "х", при котором суммарная длина будет минимальной. Для этого нам нужно взять производную от функции суммарной длины по "х", приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

Вычисляя производную, мы получаем: 4 = 0 + 4.

Таким образом, производная равна 4. Это постоянное значение и не зависит от "х".

Это означает, что у нас нет решения, и суммарная длина всех семи кодовых слов будет минимальной, когда длины кодовых слов для каждой из четырех букв, совпадающих по длине, будут равны "х".

Демонстрация:

Дано: Три из букв имеют коды: 1, 01, 001. Коды оставшихся четырех букв совпадают по длине.

Найти наименьшую суммарную длину всех семи кодовых слов.

Совет:

При решении этой задачи помните, что наименьшая суммарная длина будет достигаться, когда длины кодовых слов для каждой из четырех букв, совпадающих по длине, будут равны.

Задание для закрепления:

Если в сообщении встречается 10 различных букв и применяется неравномерный двоичный код Фано, где пять из них имеют следующие коды: 1, 01, 001, 0001 и 00001, а коды остальных пяти букв совпадают по длине, какова будет наименьшая суммарная длина всех десяти кодовых слов?