Как можно изменить производство тканей t1 и t2 между станками c1 и c2, чтобы достичь максимальной прибыли? В ткацком

Задача: Как можно изменить производство тканей t1 и t2 между станками c1 и c2, чтобы достичь максимальной прибыли?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти оптимальное количество произведенных метров ткани t1 и t2 на каждом станке с учетом всех ограничений и максимизировать прибыль от продажи.

Давайте обозначим:
x1 - количество метров ткани t1 произведенных на станке c1
x2 - количество метров ткани t2 произведенных на станке c1
y1 - количество метров ткани t1 произведенных на станке c2
y2 - количество метров ткани t2 произведенных на станке c2

Мы также знаем следующие ограничения:
1) x1 + y1 ≤ 6000 (ограничение по производству ткани t1)
2) x2 + y2 ≤ 11000 (ограничение по производству ткани t2)

Функция прибыли от продажи ткани t1 можно выразить следующим образом:
Прибыль_t1 = 7.3 * (x1 + y1)

Мы хотим максимизировать эту прибыль, подчиняясь ограничениям. Таким образом, задача сводится к нахождению оптимальных значений x1, y1, x2 и y2.

Доп. материал: Найти оптимальное распределение производства ткани t1 и t2 между станками c1 и c2, чтобы максимизировать прибыль.

Совет: Для решения этой задачи можно использовать метод линейного программирования. Выделите все известные факты и ограничения, а затем постройте математическую модель, которая позволит найти оптимальное решение.

Упражнение: С помощью метода линейного программирования найдите оптимальное распределение производства ткани t1 и t2 между станками c1 и c2, чтобы максимизировать прибыль, если ограничения следующие: x1 + y1 ≤ 4000, x2 + y2 ≤ 8000, и прибыль от продажи ткани t1 составляет 8 у.е.

Описание:

Для решения данной задачи нужно определить оптимальное количество производства ткани t1 и t2 на каждом из станков c1 и c2, чтобы получить максимальную прибыль.
Пусть x1 - количество ткани t1, произведенное на станке c1,
x2 - количество ткани t2, произведенное на станке c1,
y1 - количество ткани t1, произведенное на станке c2,
y2 - количество ткани t2, произведенное на станке c2.

Тогда, учитывая ограничения производственных ресурсов и складских помещений, имеем следующую систему неравенств:

1) x1 + y1 ≤ 6000 - ограничение по производству ткани t1
2) x2 + y2 ≤ 11000 - ограничение по производству ткани t2

Выполнение этих ограничений должно обеспечивать максимизацию прибыли.

Прибыль P вычисляется по формуле:
P = 7,3 * (x1 + y1) + 7,3 * (x2 + y2)

Таким образом, задача сводится к оптимизации функции P(x1, x2, y1, y2) = 7,3 * (x1 + y1) + 7,3 * (x2 + y2) при ограничениях, указанных выше.

Например:

Предположим, мы производим x1 = 3000 метров ткани t1 на станке c1 и x2 = 6000 метров ткани t2 на станке c1, а также y1 = 3000 метров ткани t1 на станке c2 и y2 = 5000 метров ткани t2 на станке c2.

Тогда прибыль будет равна:
P = 7,3 * (3000 + 3000) + 7,3 * (6000 + 5000) = 7,3 * 6000 + 7,3 * 11000 = 43800 + 80300 = 124100 у.е.

Совет:

Для решения этой задачи можно использовать графический метод. Для этого постройте координатную плоскость, где оси x и y соответствуют количеству ткани t1 и t2, произведенной на каждом станке. Затем нарисуйте ограничения в виде линий и найдите точку пересечения (если она существует). Эта точка будет оптимальным решением.

Упражнение:

Какое количество ткани t1 и t2 нужно произвести на станке c1 и c2, чтобы достичь максимальной прибыли? (Учтите ограничения производственных ресурсов и складских помещений).