Какова энтропия при доставании двух шаров из урны, где имеется два белых и один черный шар? Благородные господа, просим

Тема урока: Энтропия и вероятность

Описание: Энтропия является мерой неопределенности или разнородности системы. Вероятность события определяет его осуществление. Для данной задачи мы должны рассчитать энтропию при доставании двух шаров из урны с двумя белыми и одним черным шаром.

У нас есть 3 возможных комбинации доставания шаров: белый-белый, белый-черный и черный-белый. Вероятность каждой из комбинаций определяется количеством способов достать каждый шар, поделенным на общее количество возможных комбинаций.

Для белого-белого: существует 2 способа достать первый белый шар и 1 способ достать второй белый шар. Общее количество комбинаций равно 3, поэтому вероятность этой комбинации равна 2/3.

Для белого-черного: существует 2 способа достать первый белый шар и 1 способ достать черный шар. Опять же, общее количество комбинаций равно 3, поэтому вероятность этой комбинации также равна 2/3.

Для черного-белого: существует 1 способ достать черный шар и 2 способа достать белый шар. Общее количество комбинаций остается 3, поэтому вероятность этой комбинации равна 1/3.

Теперь давайте рассчитаем энтропию. Формула для расчета энтропии выглядит следующим образом:

Энтропия = -Σ (вероятность * log2(вероятность))

Для данной задачи, в которой у нас всего 3 возможные комбинации и вероятность каждой равна 2/3 и 1/3, энтропия будет:

Энтропия = -((2/3) * log2(2/3) + (2/3) * log2(2/3) + (1/3) * log2(1/3))

Демонстрация: По рассчитанной формуле энтропии можно ответить, что энтропия при доставании двух шаров из урны с двумя белыми и одним черным шаром равна определенному числу.

Совет: Для лучшего понимания энтропии и расчета вероятности в задачах, рекомендуется ознакомиться с принципами комбинаторики и теории вероятностей.

Задание для закрепления: Представьте, что у вас есть урна с 4 белыми и 2 черными шарами. Рассчитайте энтропию при доставании трех шаров из этой урны.