Какое количество ступенек Андрею нужно пройти, чтобы подняться на 11 ступенек вверх, если он может подниматься на

Задача: Количество ступенек для подъема Андрею

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод динамического программирования. Для этого мы создадим массив, где индекс будет представлять количество ступенек, а значение - количество способов достичь этого количества ступенек. Сначала заполним массив значениями 0, за исключением первого элемента, который будет равен 1.

Затем мы пройдемся по массиву, начиная с третьего элемента, и для каждого элемента мы вычислим сумму трех предыдущих элементов. Это связано с тем, что Андрей может подниматься на 1, 2 или 3 ступеньки за один шаг. Наконец, в последнем элементе массива будет содержаться искомое количество способов подняться на n ступенек.

Вот код программы на языке Python:

python

def count_steps(n):

    if n == 1:

        return 1

    elif n == 2:

        return 2

    elif n == 3:

        return 4

    

    dp = [0] * (n + 1)

    dp[1] = 1

    dp[2] = 2

    dp[3] = 4

    

    for i in range(4, n + 1):

        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

    

    return dp[n]



# Пример использования

n = 11

количество_ступенек = count_steps(n)

print(f"Количество способов подняться на {n} ступенек: {количество_ступенек}")

Совет: При решении этой задачи можно использовать метод динамического программирования или рекурсию с заполнением таблицы значений для избежания повторных вычислений. Используя подход динамического программирования, мы можем эффективно решить задачу и избежать излишних вычислений.

Упражнение: Найдите количество способов подняться на 15 ступенек, если Андрей может подниматься на 1, 2 или 3 ступеньки за один шаг.