Сколько различных маршрутов есть из города А в город П через город М, исходя из схемы дорог?

Тема занятия: Количество маршрутов в графе

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо применить теорию графов. Граф - это математическая структура, представляющая собой совокупность вершин и ребер, связывающих эти вершины. В данной задаче каждый город является вершиной графа, а дороги между городами - ребрами.

Чтобы найти количество различных маршрутов из города А в город П через город М, нужно использовать алгоритм подсчета количество путей в графе. Один из таких алгоритмов - алгоритм обхода в глубину или алгоритм DFS (Depth-First Search).

Пошаговое решение данной задачи следующее:
1. Начать с вершины А.
2. Пройти по всем исходящим ребрам из вершины А.
3. Если текущая вершина равна П, увеличить счетчик количества маршрутов на 1.
4. Если текущая вершина не равна М, пройти по всем исходящим ребрам из текущей вершины и повторить шаги 3-4 для каждого ребра.
5. Повторить шаги 2-4 для каждой вершины.

Например: Пусть город А соединен с городом М одной дорогой, город М соединен с городом П двумя дорогами. Тогда количество различных маршрутов из города А в город П через город М будет 2.

Совет: Для лучшего понимания алгоритма и самой задачи рекомендуется визуализировать граф и поэкспериментировать с простыми примерами графов.

Задание для закрепления: Представьте, что имеется дополнительный город Р, соединенный с городом М двумя дорогами. Как изменится количество различных маршрутов из города А в город П через города М и Р?