Какое количество различных кодовых слов, содержащих одну букву, может быть сформировано в четырехбуквенном алфавите

Тема занятия: Множества и комбинаторика

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику. У нас есть алфавит, состоящий из четырех букв (а, в, с, d). Нам нужно найти количество различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих только одну букву.

Возможные варианты для длины кодовых слов: 1, 2, 3, 4, 5.

Для слов длиной 1 символ, у нас есть 4 варианта: а, в, с, d.

Для слов длиной 2 символа, мы можем использовать каждую букву алфавита в первой или второй позиции. Таким образом, у нас будет 4 варианта для первого символа и 4 варианта для второго символа. Всего будет 4 * 4 = 16 кодовых слов.

Аналогично для слов длиной 3 символа, у нас будет 4 варианта для каждой позиции, что дает 4 * 4 * 4 = 64 кодовых слова.

Для слов длиной 4 символа будет 4 * 4 * 4 * 4 = 256 кодовых слов.

Наконец, для слов длиной 5 символов будет 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 кодовых слова.

Итак, общее количество различных кодовых слов, содержащих одну букву и имеющих длину не более 5 символов, равно 4 + 16 + 64 + 256 + 1024 = 1364.

Например:
Задача: Какое количество различных кодовых слов, содержащих одну букву, может быть сформировано в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), если длина слов не превышает 5 символов?

Решение: Мы можем сформировать 1364 различных кодовых слова.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решать подобные задачи, важно понимать правило умножения и применять его на практике. Решайте больше подобных задач, чтобы закрепить свои знания и навыки.

Дополнительное задание: Сколько различных кодовых слов можно сформировать с использованием трехбуквенного алфавита (a, b, c), если длина слов не превышает 4 символа и каждое слово содержит только одну букву?