Какое количество из этих чисел меньше, чем 3F16, где числа записаны в разных системах счисления: 1008, 778, 1111102

Тема: Перевод чисел из разных систем счисления

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему и сравнить полученные значения.

Чтобы перевести число из двоичной системы (с основанием 2) в десятичную систему (с основанием 10), необходимо умножить каждую цифру числа на соответствующую степень числа 2, начиная с нулевой степени справа налево, и затем сложить полученные произведения.

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы (с основанием 16) в десятичную систему, необходимо умножить каждую цифру числа на соответствующую степень числа 16 и затем сложить полученные произведения.

Переведем числа из задачи в десятичную систему:

1008 (восьмеричная система) = 1 * (8^3) + 0 * (8^2) + 0 * (8^1) + 8 * (8^0) = 512 + 0 + 0 + 8 = 520

778 (десятичная система) = 7 * (10^2) + 7 * (10^1) + 8 * (10^0) = 700 + 70 + 8 = 778

1111102 (двоичная система) = 1 * (2^5) + 1 * (2^4) + 1 * (2^3) + 1 * (2^2) + 1 * (2^1) + 0 * (2^0) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 62

10000102 (двоичная система) = 1 * (2^7) + 0 * (2^6) + 0 * (2^5) + 0 * (2^4) + 0 * (2^3) + 1 * (2^2) + 0 * (2^1) + 2 * (2^0) = 128 + 4 + 2 = 134

Подсчитаем, сколько из этих чисел меньше числа 3F16 (16-ричная система):

3F16 (шестнадцатеричная система) = 3 * (16^1) + 15 * (16^0) = 48 + 15 = 63

Сравним значения полученных чисел:

520 < 63 (False)
778 < 63 (False)
62 < 63 (True)
134 < 63 (False)

Итак, только число 1111102 меньше числа 3F16.

Совет: Для перевода чисел из разных систем счисления в десятичную систему можно использовать метод пошагового умножения каждой цифры на соответствующую степень основания системы счисления.

Задача на проверку: Переведите число 10101 из двоичной системы в десятичную систему.