Сколькими способами можно выбрать 4 космонавтов из группы, состоящей из 16 человек, включая 7 россиян, 4 американцев

Тема занятия: Комбинаторика - сочетания

Описание: В данной задаче требуется определить количество способов выбрать 4 космонавтов из группы, состоящей из 16 человек, таким образом, чтобы каждый космонавт был из разной страны.

Мы можем использовать комбинаторные методы для решения этой задачи. Нам нужно выбрать 1 россиянина, 1 американца, 1 японца и 1 китайца из соответствующих групп.

Число способов выбрать 1 россиянина из 7 составляет C(7,1) = 7. Аналогично, число способов выбрать 1 американца из 4 равно C(4,1) = 4, выбрать 1 японца из 3 составляет C(3,1) = 3, и выбрать 1 китайца из 2 равно C(2,1) = 2.

Таким образом, общее число способов выбрать 4 космонавтов из разных стран равно произведению этих чисел: 7 * 4 * 3 * 2 = 168.

Доп. материал: Сколько существует способов выбрать 4 космонавтов из группы, состоящей из 20 человек из разных стран: 9 россиян, 5 американцев, 4 японцев и 2 китайцев?

Совет: В комбинаторике важно хорошо понимать, как применять формулы для нахождения количества сочетаний, перестановок и размещений. Прежде чем решать задачи, необходимо внимательно прочитать условие и выделить ключевую информацию.

Упражнение: Сколько способов можно выбрать 3 представителей из группы, состоящей из 10 человек, так чтобы каждый представитель был из разной страны?