Какое число больше: 653(десятичное) или 1101101(двоичное)? И какое число больше: 99(десятичное) или 1100101(двоичное)?

Тема занятия: Сравнение десятичных и двоичных чисел

Инструкция: Для сравнения чисел в разных системах исчисления нужно представить их в одной системе. Рассмотрим сначала первую пару чисел: 653 (десятичное) и 1101101 (двоичное).

Для начала приведем двоичное число к десятичной системе. Для этого нужно умножить каждую цифру двоичного числа (от правого к левому) на соответствующую степень числа 2, начиная с нулевой степени справа.

1101101 (двоичное) = (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109 (десятичное).

Теперь сравним два десятичных числа: 653 и 109. Ясно, что 653 больше 109.

Аналогично решаем вторую пару чисел: 99 (десятичное) и 1100101 (двоичное). Приведем двоичное число к десятичной системе и сравним результаты. Получаем:

1100101 (двоичное) = (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (0 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101 (десятичное).

Сравниваем 99 и 101. Ясно, что 101 больше 99.

Наконец, третья пара чисел: 1000 (десятичное) и 0011100101 (двоичное). Переводим двоичное число в десятичную систему:

0011100101 (двоичное) = (0 * 2^9) + (0 * 2^8) + (1 * 2^7) + (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (0 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 229 (десятичное).

В результате сравнения 1000 и 229 видно, что 1000 больше 229.

Совет: Одним из простых способов сравнения двоичных чисел с десятичными является перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления. Также необходимы навыки работы с десятичными числами.

Задача для проверки: Какое число больше: 101010 (двоичное) или 42 (десятичное)?