Каким образом можно использовать схему Горнера, чтобы представить следующие числа: 1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456?

Схема Горнера: Объяснение

Схема Горнера – это метод, который мы можем использовать для представления чисел в системе счисления с базой m. Давайте рассмотрим как это сделать для каждого из предложенных чисел.

1) 1234510:

Начнем с нашего исходного числа, 12345. Мы хотим представить его в десятичной системе счисления. По схеме Горнера мы начинаем с нашего исходного числа, а затем делим его на базу системы счисления (10) и записываем остаток (5). Затем мы делим получившееся число (1234) на 10 и записываем остаток (4). Продолжая этот процесс, получаем следующую последовательность остатков: 3, 2, 1, 0. Когда остаток становится равным 0, заканчиваем процесс. Таким образом, число 1234510 представлено с помощью схемы Горнера последовательностью остатков: 5, 4, 3, 2, 1, 0.

2) 123458:

Процедура та же, но база системы счисления здесь - 8. Поэтому наша последовательность остатков будет выглядеть следующим образом: 2, 2, 0, 4, 7. Таким образом, число 123458 представлено схемой Горнера последовательностью остатков: 2, 2, 0, 4, 7.

3) 0,123456:

Число с плавающей точкой можно представить с помощью схемы Горнера также. Мы применяем ту же процедуру, но учитываем, что позволяет разместить остатки в десятичной дроби. Здесь мы получаем последовательность остатков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, число 0,123456 представлено схемой Горнера последовательностью остатков: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Демонстрация:

Представьте число 56789 в двоичной системе счисления с использованием схемы Горнера.

Совет:

Чтобы лучше понять схему Горнера, попробуйте ее использовать для разных чисел и систем счисления. Это поможет вам улучшить навыки представления чисел и понять, как работает метод.

Упражнение:

Представьте число 67854 в шестнадцатеричной системе счисления с использованием схемы Горнера.