Шестнадцатеричная система счисления
Какие трехзначные шестнадцатиричные числа можно получить путем уменьшения числа в 2 раза путем перестановки последней
Какие трехзначные шестнадцатиричные числа можно получить путем уменьшения числа в 2 раза путем перестановки последней цифры в начало? Найдите все такие числа и выразите их сумму в десятичной системе счисления.
19.12.2023 00:18
Написать свой ответ:
Описание: Шестнадцатеричная система счисления - это система, которая использует 16 символов для представления чисел. В шестнадцатеричной системе счисления цифры от 0 до 9 обозначаются обычными цифрами, а десятичные числа от 10 до 15 обозначаются буквами A, B, C, D, E и F соответственно.
В данной задаче нам нужно найти трехзначные шестнадцатеричные числа, которые можно получить путем уменьшения числа в 2 раза путем перестановки последней цифры в начало.
Чтобы найти такие числа, нам нужно рассмотреть все трехзначные шестнадцатеричные числа и проверить каждое из них, подходит ли оно по условию задачи.
Трехзначные шестнадцатеричные числа записываются в виде "XYZ", где X, Y и Z - это цифры или буквы, представляющие числа от 0 до 15.
Применяя условие задачи, мы получаем следующий уравнение: ZXY = 2 * XYZ.
Преобразуем это уравнение в десятичную систему счисления и решим его:
16^2 * Z + 16 * X + Y = 2 * (16^2 * X + 16 * Y + Z)
Разложим это уравнение по степеням 16:
256Z + 16X + Y = 32X + 16Y + 2Z
256Z - 2Z = 32X - 16X + 16Y - Y
254Z = 16X + 15Y
Теперь возьмем подходящие значения для X и Y и найдем соответствующее значение Z.
Демонстрация:
У нас есть уравнение 254Z = 16X + 15Y. Попробуем значения X = 1 и Y = 2. Подставим их в уравнение:
254Z = 16 * 1 + 15 * 2
254Z = 16 + 30
254Z = 46
Теперь найдем значение Z, разделив обе стороны уравнения на 254:
Z = 46 / 254
Z = 0.1811 (приближенно)
Таким образом, получаем, что значение для X = 1, Y = 2 и Z = 0.1811 является одним из возможных решений.
Совет: Для понимания шестнадцатеричной системы счисления полезно запомнить соответствия между десятичными числами и их шестнадцатеричными представлениями. Составьте таблицу, и регулярное практикование поможет вам запомнить эти соответствия.
Задача для проверки: Найдите все трехзначные шестнадцатеричные числа, которые можно получить путем уменьшения числа в 2 раза путем перестановки последней цифры в начало. Выразите их сумму в десятичной системе счисления. (Подсказка: примените описанный выше подход для поиска решений)