Как вывести таблицу с значениями функции y(x) и ее ряда разложения s(x), при заданной точности ε? Какой метод

Суть вопроса: Ряд разложения функции в таблицу

Инструкция: Для вывода таблицы со значениями функции y(x) и ее ряда разложения s(x), давайте начнем с определения ряда разложения. Ряд разложения - это представление функции в виде бесконечной суммы слагаемых. Для заданной точности ε мы можем использовать ряд Тейлора для разложения функции в окрестности некоторой точки x₀. Ряд Тейлора выглядит следующим образом: s(x) = f(x₀) + f"(x₀)(x - x₀) + (f""(x₀)/2!)(x - x₀)² + ... + (fⁿ(x₀)/n!)(x - x₀)ⁿ.

Чтобы определить число итераций, необходимых для достижения заданной точности, мы можем использовать метод Рунге-Кутта. Данный метод позволяет вычислить значения функции и ее ряда разложения на определенном интервале с заданной точностью ε. Итерации продолжаются, пока не будет достигнута заданная точность.

Оформим вычисление s(x) и y(x) в виде функций. Для вычисления s(x) мы определим функцию "series(x, x₀, ε)", где x - точка, в которой считается ряд, x₀ - окрестность, в которой разлагается функция, ε - заданная точность. Для вычисления y(x) мы определим функцию "function_y(x)", где x - точка, в которой считается функция.

Демонстрация:
Задана функция f(x) = sin(x), точка x₀ = 0, точность ε = 0.001.
Вычислим значения функции y(x) и ее ряда разложения s(x) в таблицу.

Совет: Чтобы лучше понять ряд разложения функции, рекомендуется изучить теорию рядов Тейлора и ознакомиться с методами численного анализа, такими как метод Рунге-Кутта.

Практика:
Разложите функцию f(x) = cos(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ = π/4 с точностью ε = 0.01. Вычислите значения функции y(x) и ее ряда разложения s(x) в интервале [0, π/2].