Как определить степени вершин в неориентированном графе на основе весовой матрицы? Как определить степени вершин

Тема занятия: Определение степеней вершин в графах

Разъяснение:
Для определения степеней вершин в графе на основе весовой матрицы, нам необходимо использовать матрицу смежности графа. Матрица смежности - это квадратная матрица, которая показывает, какие вершины графа связаны ребром.

1. В неориентированном графе, весовая матрица будет симметричной, так как ребро между вершинами a и b имеет такой же вес, как и ребро между вершинами b и a.

- Для каждой вершины графа, степень вершины определяется как сумма элементов в соответствующей строке или столбце матрицы смежности.

2. В ориентированном графе, весовая матрица уже не будет симметричной, так как ребро между двумя вершинами может иметь разные направления и веса.

- Для каждой вершины графа, входящая степень вершины определяется как сумма элементов в соответствующей столбце матрицы смежности, а исходящая степень вершины определяется как сумма элементов в соответствующей строке матрицы смежности.

Доп. материал:
Пусть у нас есть неориентированный граф с весовой матрицей:

[[0, 1, 1],
[1, 0, 1],
[1, 1, 0]]

- Вершина 1 имеет степень 2 (сумма элементов в первой строке или столбце), вершина 2 также имеет степень 2, и вершина 3 имеет степень 2.

Совет:
Для лучшего понимания, можно визуализировать граф и матрицу смежности, чтобы наглядно видеть связи между вершинами и вычислять степени вершин.

Задание:
Предположим, у вас есть ориентированный граф с весовой матрицей:

[[0, 1, 1],
[0, 0, 1],
[1, 0, 0]]

Определите степени вершин в данном графе.