Коэффициенты квадратного уравнения
Как определить наибольшую сумму коэффициентов уравнения x² + bx + c = 0, у которого корнями являются 2 числа
Как определить наибольшую сумму коэффициентов уравнения x² + bx + c = 0, у которого корнями являются 2 числа из заданной последовательности целых чисел (2 и более числа), значения которых меньше 1000 по модулю, и сигналом конца последовательности является число 1001? Также учтите кратность корней, то есть если число в последовательности встречается только один раз, то его корень будет иметь кратность один.
20.12.2023 06:17
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы определить наибольшую сумму коэффициентов уравнения x² + bx + c = 0, с корнями в заданной последовательности целых чисел, нужно применить свойство квадратных уравнений.
Если корни уравнения заданы как числа a и b, то сумма коэффициентов (b+c) будет равна сумме заданных корней. Кроме того, коэффициент c будет равен произведению заданных корней, умноженному на -1.
Однако, в задаче учитывается кратность корней. Если число в последовательности встречается только один раз, то его корень будет иметь кратность один. В этом случае, для кратного корня в уравнении должно быть два соответствующих сомножителя (x-a)². Если число повторяется дважды в последовательности, то его корень будет иметь кратность два, и в уравнении должен быть только один соответствующий сомножитель (x-a).
Для нахождения наибольшей суммы коэффициентов нужно учесть все кратности корней и выбрать значения коэффициентов, максимизирующие сумму.
Демонстрация:
Заданная последовательность чисел: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8
Наибольшая сумма коэффициентов соответствующего уравнения будет равна 12 (коэффициенты b = 5 и c = 6).
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить основные свойства квадратных уравнений, включая связь между корнями и коэффициентами.
Дополнительное упражнение: Дана последовательность чисел: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 9. Какова наибольшая сумма коэффициентов у соответствующего квадратного уравнения?