Как найти натуральное значение n, при котором двоичная запись выражения [tex]2^{n+2} +4^{n} - 80[/tex] содержит

Тема вопроса: Решение уравнения для нахождения значения n с 10 значащими нулями.

Описание: Для решения этой задачи, мы должны найти такое значение n, при котором выражение [tex]2^{n+2} +4^{n} - 80[/tex] содержит ровно 10 значащих нулей.

Давайте посмотрим на данное выражение:
[tex]2^{n+2} +4^{n} - 80[/tex]

Переведем данное выражение в степенные формы:
[tex]4 \cdot 2^n + 4^{n} - 80[/tex]

Теперь объединим одинаковые слагаемые:
[tex]5 \cdot 4^n - 80[/tex]

У нас есть две возможности для 10 значащих нулей: либо [tex]4^n[/tex] равно 10, либо [tex]4^n[/tex] равно 100. Давайте проверим оба случая:

1) Если [tex]4^n[/tex] равно 10, то [tex]n[/tex] должно удовлетворять уравнению:
[tex]5 \cdot 10 - 80 = 0[/tex]
[tex]50 - 80 = 0[/tex]
Уравнение не выполняется, значит, этот случай не подходит.

2) Если [tex]4^n[/tex] равно 100, то [tex]n[/tex] должно удовлетворять уравнению:
[tex]5 \cdot 100 - 80 = 0[/tex]
[tex]500 - 80 = 0[/tex]
Уравнение выполняется, значит, значение [tex]n[/tex] равно 2.

Итак, мы нашли, что при [tex]n = 2[/tex], данное выражение будет содержать 10 значащих нулей.

Совет: Для решения подобных задач, важно уметь переводить выражения в разные формы и уметь объединять одинаковые слагаемые. Также полезно знать основные свойства операций со степенями.

Дополнительное задание: Найдите значение n, чтобы выражение [tex]2^{n+3} - 3 \cdot 4^{n} + 160[/tex] содержало 12 значащих нулей.