Как можно использовать схему Горнера для представления следующих чисел? 1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456

Схема Горнера: Объяснение

Схема Горнера - это метод, который позволяет представить число в системе счисления с основанием n с использованием коэффициентов, представленных в упорядоченной последовательности. Этот метод особенно полезен для представления чисел в системе счисления с основанием 10.

Пошаговое решение данной задачи:

1) Число 1234510:

Схема Горнера представляет число 1234510 как сумму произведений его цифр на степени числа 10. Для начала, мы начинаем со старшей цифры и продолжаем до самой младшей. Разбиваем число на цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 0.

У нас есть 7 цифр, поэтому мы нуждаемся в 7 степенях числа 10: 106, 105, 104, 103, 102, 101, 100.

Затем мы умножаем каждую цифру на соответствующую ей степень числа 10 и складываем их:

1 * 106 + 2 * 105 + 3 * 104 + 4 * 103 + 5 * 102 + 1 * 101 + 0 * 100 = 1234510.

2) Число 123458:

Разбиваем число на цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 8.

У нас есть 6 цифр, поэтому нам нужно 6 степеней числа 10: 105, 104, 103, 102, 101, 100.

Затем мы умножаем каждую цифру на соответствующую ей степень числа 10 и складываем их:

1 * 105 + 2 * 104 + 3 * 103 + 4 * 102 + 5 * 101 + 8 * 100 = 123458.

3) Число 0,123456:

Перед использованием схемы Горнера число должно быть представлено в виде десятичной дроби.

Разбиваем число на цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

У нас есть 7 цифр, поэтому нам нужно 7 отрицательных степеней числа 10: 10-1, 10-2, 10-3, 10-4, 10-5, 10-6, 10-7.

Затем мы умножаем каждую цифру на соответствующую ей отрицательную степень числа 10 и складываем их:

0 * 10-1 + 1 * 10-2 + 2 * 10-3 + 3 * 10-4 + 4 * 10-5 + 5 * 10-6 + 6 * 10-7 = 0,123456.

Совет: Чтобы лучше понять схему Горнера, полезно разбить число на отдельные цифры и использовать степени числа 10 для каждой цифры в соответствии с их позициями в числе.

Упражнение: Используя схему Горнера, представьте число 9876545.