Известно, что у нас есть уравнение на интервале [1.8, 2.4], которое имеет только один корень. Требуется найти

Тема вопроса: Нахождение приближенного значения корня уравнения на интервале

Объяснение: Для нахождения приближенного значения корня уравнения на заданном интервале можно использовать метод дихотомии (деления отрезка пополам). Этот метод основан на следующем принципе: если на концах интервала функция принимает значения с разными знаками, то где-то внутри интервала есть корень.

Шаги поиска корня методом дихотомии:
1. Находим середину интервала: суммируем начальное и конечное значения интервала, делим полученную сумму пополам.
2. Вычисляем значения функции на начальном и конечном значениях интервала, а также в середине.
3. Проверяем значения функции на концах интервала и середине: если произведение функции на начальном и конечном значении отрицательное, то корень находится между ними, иначе корень находится между серединой и одним из концов.
4. Повторяем шаги 1-3 до достижения требуемой точности (когда длина интервала становится меньше заданного значения).

Доп. материал:
Дано уравнение f(x) = x^2 - 3. Найдем корень этого уравнения на интервале [1.8, 2.4] с точностью не менее чем 0.00001.

Шаг 1: Начальный интервал [1.8, 2.4] -> середина интервала (1.8 + 2.4) / 2 = 2.1.
Шаг 2: f(1.8) = 1.8^2 - 3 = -0.24, f(2.4) = 2.4^2 - 3 = 3.76, f(2.1) = 2.1^2 - 3 = -0.69.
Шаг 3: f(1.8) * f(2.1) < 0, значит корень находится между 1.8 и 2.1.
Шаг 4: Продолжаем процесс для интервала [1.8, 2.1].

Совет: При использовании программы или электронных таблиц для выполнения данной задачи, рекомендуется использовать цикл для автоматического повторения шагов 1-3 до достижения требуемой точности.

Задание: Найдите приближенное значение корня уравнения f(x) = x^3 - 5 на интервале [1.5, 2] с точностью не менее чем 0.0001. Запишите результат с пятью значимыми цифрами после запятой.