Множества истинности на декартовой системе координат
Изобразите на декартовой прямоугольной системе координат следующие множества истинности для предикатов: 1) P(x, y
Изобразите на декартовой прямоугольной системе координат следующие множества истинности для предикатов:
1) P(x, y) = (x ≤ y) & (x + y ≥ 0) & (y ≤ 1);
2) P(x, y) = (|x| ≤ 1) & (|y| ≤ 1);
3) P(x, y) = (x² + y² ≤ 4) & (x² + y² ≥ 1).
1) P(x, y) = (x ≤ y) & (x + y ≥ 0) & (y ≤ 1);
2) P(x, y) = (|x| ≤ 1) & (|y| ≤ 1);
3) P(x, y) = (x² + y² ≤ 4) & (x² + y² ≥ 1).
16.12.2023 18:50
Написать свой ответ:
Объяснение:
Множество истиности для предиката - это множество всех упорядоченных пар значений пременных, для которых предикат является истинным. Предикат может содержать одно или несколько условий, которые должны выполняться для определенного набора переменных.
1) Для предиката P(x, y) = (x ≤ y) & (x + y ≥ 0) & (y ≤ 1):
- Условие (x ≤ y) означает, что значение x должно быть меньше или равно значению y.
- Условие (x + y ≥ 0) означает, что сумма значений x и y должна быть больше или равна нулю.
- Условие (y ≤ 1) означает, что значение y должно быть меньше или равно единице.
Чтобы изобразить множество истинности на декартовой системе координат, нам необходимо построить график, на котором будут отмечены все точки, для которых предикат P(x, y) истинный.
2) Для предиката P(x, y) = (|x| ≤ 1) & (|y| ≤ 1):
- Условие (|x| ≤ 1) означает, что абсолютное значение x должно быть меньше или равно единице.
- Условие (|y| ≤ 1) означает, что абсолютное значение y должно быть меньше или равно единице.
Необходимо построить график, на котором будут отмечены все точки, для которых предикат P(x, y) истинный.
3) Для предиката P(x, y) = (x² + y² ≤ 4) & (x² + y² > 1):
- Условие (x² + y² ≤ 4) означает, что сумма квадратов значений x и y должна быть меньше или равна четырем.
- Условие (x² + y² > 1) означает, что сумма квадратов значений x и y должна быть больше единицы.
График должен содержать все точки, для которых предикат P(x, y) истинный.
Доп. материал:
1) P(x, y) = (x ≤ y) & (x + y ≥ 0) & (y ≤ 1):
- График будет состоять из треугольника, ограниченного осью x и прямыми y = x, y = -x и y = 1. Этой области соответствуют все упорядоченные пары значений переменных (x, y), для которых предикат P(x, y) истинный.
Совет:
Для более наглядного представления множеств истинности на декартовой системе координат, вы можете использовать различные программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos.
Дополнительное упражнение:
Постройте график множества истинности для предиката: P(x, y) = (x² + y² ≤ 9) & (x² + y² > 4).