Государство имеет только монеты с нечетным номиналом. Максимальный номинал монеты - 81, в обращении есть 41 различный

Предмет вопроса: Простые делители числа

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно определить номинальную стоимость коллекции Прохора и найти количество простых делителей этого числа.
Номинальная стоимость коллекции Прохора равна сумме всех номиналов монет. У нас есть 41 различный номинал монет, причем все они нечетные. Максимальный номинал монеты - 81. Поэтому можем предположить, что все монеты имеют номиналы от 1 до 81.

Чтобы найти номинальную стоимость коллекции, нужно сложить все нечетные числа от 1 до 81. Это можно сделать используя сумму арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии равна ``n * (a1 + an) / 2``, где ``n`` - количество чисел, ``a1`` - первое число, ``an`` - последнее число.

Так как все нечетные числа от 1 до 81 участвуют в сумме, ``n`` равно половине количества чисел от 1 до 81, т.е. 40.
``a1`` равно 1, а ``an`` равно 81.

Подставляя значения в формулу, получаем:
Сумма = 40 * (1 + 81) / 2 = 40 * 82 / 2 = 1640.

Таким образом, номинальная стоимость коллекции Прохора равна 1640.

Теперь нужно найти количество простых делителей числа 1640. Чтобы это сделать, разложим число 1640 на простые множители и подсчитаем количество различных простых множителей.

Разложение числа 1640 на простые множители: 2 * 2 * 2 * 5 * 41.

Таким образом, простые делители числа 1640: 2, 5 и 41. Количество простых делителей равно 3.

Совет: Для удобства разложения числа на простые множители можно использовать таблицу умножения простых чисел до квадратного корня из заданного числа.

Задача для проверки: Разложите число 360 на простые множители и найдите количество простых делителей этого числа.