Для каких условий формулы u=(x|y-> z) /(x-> z) и b=(x-> y) /z являются эквивалентными?

Тема: Эквивалентные формулы в логике

Пояснение: Чтобы определить, при каких условиях формулы u=(x|y-> z)\/(x-> z) и b=(x-> y)\/z являются эквивалентными, мы должны выяснить, когда они имеют одинаковые истинностные значения. Для этого рассмотрим каждую формулу отдельно и применим к ним законы алгебры логики.

1. Формула u=(x|y-> z)\/(x-> z):
- Применим закон импликации: (a-> b) = (~a \/ b).
- Заменим `(x|y-> z)` на `(~(x|y) \/ z)`.
- Применим закон де Моргана: ~(a|b) = (~a & ~b).
- Заменим `(~(x|y) \/ z)` на `((~x & ~y) \/ z)`.
- Заменим `(x-> z)` на `(~x \/ z)`.
- Итоговая формула: `((~x & ~y) \/ z) \/ (~x \/ z)`.

2. Формула b=(x-> y)\/z:
- Применим закон импликации: (a-> b) = (~a \/ b).
- Заменим `(x-> y)` на `(~x \/ y)`.
- Итоговая формула: `(~x \/ y) \/ z`.

Таким образом, для того чтобы формулы u=(x|y-> z)\/(x-> z) и b=(x-> y)\/z были эквивалентными, достаточно, чтобы их истинностные значения были одинаковыми при любых значениях переменных x, y и z.

Совет: Для лучшего понимания логических операций и законов логики, рекомендуется изучить и освоить таблицы истинности и различные законы алгебры логики.

Задание: Для данных формул u=(x|y-> z)\/(x-> z) и b=(x-> y)\/z, найдите значения переменных x, y и z, при которых формулы будут эквивалентными.