цифры после примеров представлены в двоичной системе счисления. 1. а) Что будет результатом сложения чисел 1

Предмет вопроса: Бинарная система счисления

1. а) Объяснение: В двоичной системе счисления числа могут состоять только из цифр 0 и 1. Для сложения двоичных чисел мы работаем с каждым разрядом по отдельности, начиная с младших разрядов. Если сумма двух цифр в разряде будет 0 или 1, то результат записывается в соответствующий разряд суммы. Если сумма будет 2, то в разряд суммы записывается 0, а 1 переносится в следующий разряд как перенос. В данной задаче:

1 101 100 000(2) + 10 110 110(2) =
1 100 010 110(2)

Демонстрация: Сложите числа 1 101 100 000(2) и 10 110 110(2)

Совет: Для упрощения сложения двоичных чисел, можно использовать столбиковое сложение, начиная с младших разрядов и учитывая переносы.

Задание: Сложите двоичные числа 10101 и 111010 и запишите результат в двоичной системе счисления.

1. б) Объяснение: Для сложения двоичных чисел, аналогично предыдущей задаче, мы складываем каждый разряд по отдельности. Если в разряде сумма будет 2, то записываем 0 и переносим 1 в следующий разряд. В данной задаче:

101 110 111(2)
+ 1 000 100 001(2)
------------
1 101 011 000(2)

Демонстрация: Найдите сумму чисел 101 110 111(2) и 1 000 100 001(2)

Совет: Для удобства сложения, можно выравнивать разряды чисел, дополняя их нулями слева.

Задание: Вычислите результат сложения двоичных чисел 1101 и 1011 и запишите его в двоичной системе счисления.

1. в) Объяснение: Для сложения двоичных чисел с дробной частью их необходимо выровнять по точке. Затем мы складываем каждый разряд по отдельности. Если в разряде сумма будет 2, то записываем 0 и переносим 1 в следующий разряд, как и в целой части. В данной задаче:

1 001 000 111,01(2)
+ 100 001 101,101(2)
-------------------
1 101 010 100,001(2)

Демонстрация: Найдите сумму чисел 1 001 000 111,01(2) и 100 001 101,101(2)

Совет: При сложении двоичных чисел с дробной частью, не забывайте выравнивать разряды по точке, дополняя нулями слева или справа.

Задание: Вычислите результат сложения двоичных чисел 1011,01 и 111,1101 и запишите его в двоичной системе счисления.

1. г) Объяснение: Чтобы сложить двоичные числа, представленные в восьмеричной системе счисления, мы сначала преобразуем их в двоичные числа, затем складываем их и выражаем результат обратно в восьмеричной системе счисления. В данной задаче:

271,34(8) = 010 111 001,011(2)
1 566,2(8) = 001 101 110 110,001(2)

010 111 001,011(2) + 001 101 110 110,001(2) = 100 010 111 111,010(2)

Выражаем результат обратно в восьмеричной системе счисления:

100 010 111 111,010(2) = 4 777,2(8)

Демонстрация: Найдите сумму чисел 271,34(8) и 1 566,2(8)

Совет: Для сложения двоичных чисел, представленных в других системах счисления, необходимо преобразовать их в двоичную систему и сложить, затем выразить результат в исходной системе счисления.

Задание: Найдите сумму чисел 124,45(8) и 237,74(8) и выражите ее в восьмеричной системе счисления.

1. д) Объяснение: Для сложения двоичных чисел, представленных в шестнадцатеричной системе счисления, мы сначала преобразуем их в двоичные числа, складываем их и выражаем результат обратно в шестнадцатеричной системе счисления. В данной задаче:

65,2(16) = 0110 0101,0010(2)
3СА,8(16) = 0011 1100 1010,1000(2)

0110 0101,0010(2) + 0011 1100 1010,1000(2) = 1010 0000 1100,1010(2)

Выражаем результат обратно в шестнадцатеричной системе счисления:

1010 0000 1100,1010(2) = A0C,A(16)

Демонстрация: Найдите сумму чисел 65,2(16) и 3СА,8(16)

Совет: Для сложения двоичных чисел, представленных в других системах счисления, необходимо преобразовать их в двоичную систему и сложить, затем выразить результат в исходной системе счисления.

Задание: Найдите сумму чисел B6,9(16) и 57D,1(16) и выражите ее в шестнадцатеричной системе счисления.

2. а) Объяснение: Для вычитания двоичных чисел мы работаем с каждым разрядом по отдельности, начиная с младших разрядов. Если разность двух цифр будет 0 или 1, то результат записывается в соответствующий разряд разности. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то из следующего разряда "заем" 1, и уменьшаемое в данном разряде становится 1. В данной задаче:

1 011 001 001(2) - 1 000 111 011(2) =
10 110 110(2)

Демонстрация: Найдите разность чисел 1 011 001 001(2) и 1 000 111 011(2)

Совет: Для упрощения вычитания двоичных чисел, можно использовать столбиковое вычитание, начиная с младших разрядов и учитывая "заем" из следующего разряда.

Задание: Вычислите результат разности двоичных чисел 10101 и 111010 и запишите его в двоичной системе счисления.

2. б) Объяснение: Аналогично предыдущей задаче, для вычитания двоичных чисел мы работаем с каждым разрядом по отдельности. Если разность двух цифр будет 0 или 1, то результат записывается в соответствующий разряд разности. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то из следующего разряда "заем" 1, и уменьшаемое в данном разряде становится 1. В данной задаче:

1 110 000 110(2)
- 101 111 101(2)
--------------
1 010 010(2)

Демонстрация: Найдите разность чисел 1 110 000 110(2) и 101 111 101(2)

Совет: Для удобства вычитания, можно выравнивать разряды чисел, дополняя их нулями слева.

Задание: Вычислите результат разности двоичных чисел 110100 и 10001 и запишите его в двоичной системе счисления.