3. Проанализируйте следующие простые утверждения: А = Река Днепр впадает в Чёрное море , B = 45 - простое число

Тема занятия: Логические операции и простые утверждения

Инструкция:
В данной задаче нам необходимо проанализировать истинность или ложность данных утверждений и создать сложные утверждения, используя логические операции.

Для начала, давайте рассмотрим каждое из утверждений отдельно:

Утверждение А: "Река Днепр впадает в Чёрное море". Данное утверждение является истинным, так как Днепр действительно впадает в Чёрное море.

Утверждение B: "45 - простое число". Это утверждение является ложным, так как число 45 не является простым, оно имеет делители 3 и 15.

Утверждение С: "Вена является столицей Австрии". Данное утверждение также является истинным, так как Вена действительно является столицей Австрии.

Утверждение D: "О - натуральное число". Это утверждение является ложным, так как ноль (О) не является натуральным числом.

Теперь перейдем к созданию сложных утверждений, используя логические операции:

1.С отрицанием (инверсией) можно получить следующие новые утверждения:
- "Река Днепр не впадает в Чёрное море"
- "45 не является простым числом"
- "Вена не является столицей Австрии"
- "О не является натуральным числом"

2.С использованием конъюнкции (логического "и") можно получить следующее новое утверждение:
- "Река Днепр впадает в Чёрное море и Вена является столицей Австрии"

3.С помощью дизъюнкции (логического "или") можно получить следующее новое утверждение:
- "Река Днепр впадает в Чёрное море или Вена является столицей Австрии"

4.С использованием импликации (логического "если..., то...") можно получить следующее новое утверждение:
- "Если Вена является столицей Австрии, то Река Днепр впадает в Чёрное море"

5.С помощью эквиваленции можно получить следующее новое утверждение:
- "Река Днепр впадает в Чёрное море тогда и только тогда, когда Вена является столицей Австрии"

Таким образом, мы можем получить 11 новых утверждений, включая исходные утверждения.

Совет:
Для лучшего понимания логических операций и создания сложных утверждений рекомендуется изучить таблицу истинности для каждой из операций, а также прорешать дополнительные упражнения для закрепления материала.

Задание для закрепления:
Создайте сложное утверждение, используя конъюнкцию (логическое "и"), в котором все исходные утверждения будут ложными.

Суть вопроса: Логические операции и инверсия

Разъяснение:
Логические операции позволяют нам строить новые утверждения на основе исходных утверждений. Для анализа истинности утверждений A, B, C и D, мы можем использовать различные логические операции.

1. Отрицание (инверсия): отрицание утверждения меняет его истинность. Мы можем создать 4 новых утверждения, инвертируя каждое из исходных утверждений.

2. Конъюнкция: конъюнкция двух утверждений истинна, только если оба утверждения истинны. Мы можем создать 6 новых утверждений, применяя конъюнкцию ко всем возможным парам исходных утверждений.

3. Дизъюнкция: дизъюнкция двух утверждений истинна, если хотя бы одно из утверждений истинно. Мы можем создать 6 новых утверждений, применяя дизъюнкцию ко всем возможным парам исходных утверждений.

4. Импликация: импликация соединяет два утверждения историей "если..., то...". Она истинна, если первое утверждение ложно или второе утверждение истинно. Мы можем создать 16 новых утверждений, применяя импликацию к парам исходных утверждений.

5. Эквиваленция: эквиваленция означает, что два утверждения имеют одинаковую истинность. Мы можем создать 10 новых утверждений, применяя эквиваленцию к парам исходных утверждений.

Таким образом, мы можем получить 4 новых утверждения с помощью отрицания, 6 новых утверждений с помощью конъюнкции и дизъюнкции, 16 новых утверждений с помощью импликации и 10 новых утверждений с помощью эквиваленции. Всего мы можем получить 36 новых утверждений.

Совет: Для понимания логических операций и инверсии можно использовать таблицы истинности, где перечислены все возможные комбинации исходных утверждений и результат применения операции.

Практика: Сколько новых утверждений можно получить, если использовать операцию исключающего или (XOR) к утверждениям A, B, C и D? (Ответ: 6 новых утверждений)