Работа с формулами и отрезками
18.2.2. Какова наименьшая возможная длина отрезка А, чтобы формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) была верна для любых
18.2.2. Какова наименьшая возможная длина отрезка А, чтобы формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]?
18.2.3. Какова наибольшая возможная длина отрезка А, чтобы формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) е А) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]?
18.2.4. Какова наибольшая возможная длина отрезка А, чтобы формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]?
18.2.3. Какова наибольшая возможная длина отрезка А, чтобы формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) е А) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]?
18.2.4. Какова наибольшая возможная длина отрезка А, чтобы формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]?
04.10.2024 00:56
Написать свой ответ:
18.2.2. Для того, чтобы формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) была верна для любых значений х на числовой прямой, отрезок А должен содержать все возможные значения х, которые не принадлежат отрезкам Р и Q. Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка А будет равна разнице между наименьшим значением х вне отрезков Р и Q и наибольшим значением х вне отрезков Р и Q.
Наименьшее значение х, не принадлежащее отрезкам Р и Q, равно 14. Наибольшее значение х, не принадлежащее отрезкам Р и Q, равно 18.
Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка А равна 18 - 14 = 4.
18.2.3. Чтобы формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) е А была верна для любых значений х на числовой прямой, отрезок А должен содержать все значения х, для которых формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) истинна. Формула истинна только в том случае, если отрезок Q полностью содержится вне отрезка Р. Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка А будет равна расстоянию между концами отрезков Р и Q.
Наименьшее значение х, не принадлежащее отрезкам Р и Q, равно 5. Наибольшее значение х, не принадлежащее отрезкам Р и Q, равно 13.
Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка А равна 13 - 5 = 8.
18.2.4. Чтобы формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) была верна для любых значений х на числовой прямой, отрезок А должен содержать все значения х, для которых формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) истинна. Формула истинна только в том случае, если отрезок Р полностью содержится в отрезке Q. Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка А будет равна длине отрезка Q.
Наибольшая возможная длина отрезка А равна 19 - 8 = 11.
Проверочное упражнение: Какова наименьшая возможная длина отрезка А, чтобы формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) была верна для любых значений х на числовой прямой, где даны отрезки Р = [2, 8] и Q = [5, 12]?