17) Какое наименьшее целое неотрицательное число A приводит выражение (2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤

Содержание: Решение математических неравенств

Пояснение:
Чтобы решить это математическое неравенство без использования графиков, можно воспользоваться логическими операциями и свойствами неравенств.

Выражение (2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A)) говорит о том, что либо уравнение 2m + 3n > 40 должно быть истинно, либо пара чисел (m, n) должна удовлетворять условиям m < A и n ≤ A.

Рассмотрим первую часть уравнения: 2m + 3n > 40. Найдем минимальные значения m и n, при которых это уравнение будет выполнено. Разложим 40 на простые множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5. Чтобы получить минимальное значение суммы 2m + 3n, необходимо найти такие значения m и n, при которых будет максимальное использование множителей 2 и 5. Исходя из этого, возьмем m = 5 и n = 6. Тогда 2m + 3n = 2*5 + 3*6 = 10 + 18 = 28.

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: (m < A) ∧ (n ≤ A). Если мы возьмем A = 8, то условия m < A и n ≤ A будут выполнены для (m, n) = (5, 6), так как 5 < 8 и 6 ≤ 8.

Таким образом, минимальное неотрицательное значение A, при котором выражение (2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A)) будет истинно для всех целых неотрицательных значений m и n, равно 8.

Пример:
Если взять любые целые неотрицательные значения m и n, то выражение (2m + 3n > 40) ∨ ((m < 8) ∧ (n ≤ 8)) будет всегда истинно.

Совет:
Для решения подобных задач без использования графиков, следует анализировать логические выражения и условия для получения определенного значения. Также полезно знать математические свойства и операции с неравенствами.

Закрепляющее упражнение:
Какое наименьшее целое неотрицательное значение A приводит выражение (3x + 2y > 50) ∨ ((x < A) ∧ (y ≤ A)) к тождественной истине при всех целых неотрицательных значениях x и y?