1) Сколько возможных кодовых слов может составить Иван из букв а, б, в, г, д, я, по следующим правилам: слова должны

Тема: Кодовые слова и их количество

Объяснение:
1) Для первой задачи у нас есть 5-буквенные кодовые слова, где буква "я" может быть только на первой или последней позиции.
- Рассмотрим случай, когда "я" находится на первой позиции:
- Всего у нас 5 позиций, на первую из которых мы должны поставить "я". Остаётся 6-1 = 5 букв для остальных позиций в слове. Эти места мы заполняем любыми буквами из оставшихся 6-1 = 5 букв.
- Таким образом, количество кодовых слов, где "я" на первой позиции, равно 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125.
- Рассмотрим случай, когда "я" находится на последней позиции:
- Аналогично, на последнюю позицию в слове должна попасть буква "я". Оставшиеся 4 позиции можно заполнить любыми буквами из оставшихся 6-1 = 5 букв.
- Таким образом, количество кодовых слов, где "я" на последней позиции, также равно 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125.
- Суммируем количество кодовых слов для обоих случаев: 3125 + 3125 = 6250.
- Таким образом, Иван может составить 6250 возможных кодовых слов, удовлетворяющих данным правилам.

2) Для второй задачи у нас есть 6-буквенные слова, где буква "а" может быть использована не более 3-х раз, а остальные буквы могут быть любое количество раз или не встречаться вовсе.
- Количество возможных позиций, где может находиться буква "а" в слове, может быть 1, 2 или 3 позиции.
- Рассмотрим случай, когда буква "а" занимает только одну позицию:
- У нас есть 6 позиций, на одну из которых мы ставим "а". На остальные 6-1 = 5 позиций мы ставим любые оставшиеся буквы из 5 букв.
- Таким образом, количество слов, где "а" занимает одну позицию, равно 6 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3750.
- Рассмотрим случай, когда буква "а" занимает две позиции:
- У нас есть 6 позиций, на две из которых мы ставим "а". На остальные 6-2 = 4 позиции мы ставим любые оставшиеся буквы из 5 букв.
- Таким образом, количество слов, где "а" занимает две позиции, равно 6 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 7500.
- Рассмотрим случай, когда буква "а" занимает три позиции:
- У нас есть 6 позиций, на три из которых мы ставим "а". На остальные 6-3 = 3 позиции мы ставим любые оставшиеся буквы из 5 букв.
- Таким образом, количество слов, где "а" занимает три позиции, равно 6 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 18750.
- Суммируем количество слов для всех случаев: 3750 + 7500 + 18750 = 30000.
- Таким образом, Вася может составить 30000 возможных слов, удовлетворяющих данным правилам.

Совет: Для решения этого типа задач, важно внимательно читать условие и разбить его на более простые случаи. Также полезно использовать диаграммы или таблицы для организации информации и контроля над решением задачи.

Упражнение: Сколько существует 4-буквенных кодовых слов, состоящих только из букв "м", "а", "т", "е", где буква "т" должна быть второй буквой в слове?