1) Сколько вершин имеет граф, в котором каждая вершина имеет степень 3 и число ребер больше 16, но меньше

Предмет вопроса: Графы
Описание: Граф - это совокупность вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. В данной задаче нам дан граф, в котором каждая вершина имеет степень 3, то есть каждая вершина соединена с тремя ребрами. Мы также знаем, что число ребер больше 16, но меньше 20. Вычислим количество вершин в таком графе.

Известно, что каждая вершина имеет степень 3. Это означает, что каждая вершина соединена с тремя другими вершинами ребрами. Предположим, что в графе есть n вершин. Тогда всего ребер будет \(3n/2\), так как каждое ребро имеет две конечные точки (вершины).

Исходя из условия задачи, число ребер больше 16, но меньше 20. Подставим это в наше уравнение: \(16 < 3n/2 < 20\) и приведем его к целым числам: \(32 < 3n < 40\). Мы можем увидеть, что значение n должно быть целым числом и находиться в интервале от 10 до 13.

Следовательно, в таком графе будет от 10 до 13 вершин.

Например: Сколько вершин имеет граф, в котором каждая вершина имеет степень 3 и число ребер больше 16, но меньше 20?

Совет: Чтобы лучше понять графы и их свойства, изучите определение степени вершины и как она связана с числом ребер. Используйте примеры, чтобы практиковаться в расчетах степени и проводить выводы о графах.

Закрепляющее упражнение: Сколько вершин степени 5 или 6 находится в графе, состоящем из 30 вершин и 80 ребер?