1. Проскажите своими словами, как вы представляете себе дерево с корнем, имеющим четырех потомков, которые являются

Дерево с корнем и его потомки:

Дерево с корнем - это граф без циклов и с одной вершиной, которая является корнем. Потомки - это вершины, которые имеют только одного предка и не имеют детей.

В этой задаче у нас есть дерево с корнем и четырьмя потомками, которые являются листьями. Мы можем представить его следующим образом:

O
/ | \
A B C
\
D

В этом дереве, вершина "O" является корнем, а вершины "A", "B", "C" и "D" являются его потомками. Вершины "A", "B" и "C" являются листьями, то есть они не имеют потомков.

Ребро и дуга:

Ребро - это часть графа, которая соединяет две вершины. Ребра в неориентированном графе не имеют направлений. Дуга - это часть графа, которая соединяет две вершины, и имеет направление от одной вершины к другой.

Определение количества ребер с помощью весовой матрицы:

Чтобы определить количество ребер графа, используя весовую матрицу, мы просто должны посчитать количество ненулевых элементов в этой матрице. В неориентированном графе, где ребро имеет одинаковый вес в обоих направлениях, мы должны учесть только одну половину весовой матрицы, чтобы избежать двойного подсчета.

Аналогично, для ориентированного графа, мы считаем количество ненулевых элементов во всей весовой матрице.

Лемма о рукопожатиях:

Лемма о рукопожатиях гласит, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу ребер в графе. Другими словами, если мы просуммируем степени всех вершин (количество ребер, соединяющихся с данной вершиной), то результат будет удвоенным количеством ребер в графе.

Эта лемма полезна для понимания связей между степенью вершины и количеством ребер в графе. Она может быть использована для доказательства различных теорем и свойств графов, а также для вычисления некоторых характеристик графа, таких как цикличность или ориентированность.

Упражнение:

Посчитайте количество ребер в следующем графе с использованием весовой матрицы:

A —— B
\ /
\ /
C