Какой интервал а следует выбрать так, чтобы формулы (х - а) — (х е р) и (x & q) — (x & r) имели одинаковые значения

Тема вопроса: Интервалы в математике

Разъяснение:

Для того чтобы две формулы имели одинаковые значения для любого значения переменной х, необходимо, чтобы интервал "а" также подходил для обоих формул.

Формула (х - а) — (х е р) имеет влияние отрезок р на интервал "а". С учетом заданных интервалов p = (5,15], q = (10,20) и r=(15,20], отрезок р будет включать только числа, которые находятся в отрезке r.

Формула (x & q) — (x & r) зависит и от отрезка q, и от отрезка r. Для того чтобы оба условия выполнялись, нужно выбрать интервал "а" таким образом, чтобы оно не включало числа из отрезка q и r, а также оно входило в отрезок р.

Исходя из данных отрезков, подходящим интервалом а будет [7, 12].

Пример:

Проверим, что формулы будут иметь одинаковые значения для любого значения переменной х при интервале "а" равном [7, 12]:

1) Для формулы (х - а) — (х е р):

- При х = 8, (8 - 7) — (8 ∈ р) = 1 — true
- При х = 10, (10 - 7) — (10 ∈ р) = 3 — true
- При х = 15, (15 - 7) — (15 ∈ р) = 8 — true

2) Для формулы (x & q) — (x & r):

- При х = 8, (8 & 10) — (8 & 15) = 8 — true
- При х = 10, (10 & 10) — (10 & 15) = 10 — true
- При х = 15, (15 & 10) — (15 & 15) = 10 — true

Совет:

Для понимания интервалов и выбора подходящего значения "а", рекомендуется внимательно изучить теорию интервалов и практиковаться на подобных задачах. Исследуйте, какие числа входят в каждый отрезок и какие условия нужно удовлетворять.

Задача для проверки:

Для отрезков p = (5,15], q = (10,20) и r=(15,20], выберите интервал "а", чтобы формулы (х - а) — (х е р) и (x & q) — (x & r) имели одинаковые значения.

Предмет вопроса: Решение задачи с выбором интервала

Разъяснение: Чтобы формулы (х - а) — (х е р) и (x & q) — (x & r) имели одинаковые значения для любого значения переменной х, нужно найти такой интервал а, при котором значения формул будут эквивалентными.

Для начала разберем каждую формулу отдельно:

(х - а) — (х е р): эта формула означает, что значения х будут равными если они лежат вне интервала а, но входят в интервал р.

(x & q) — (x & r): эта формула говорит о том, что значения х будут равными если они одновременно входят или не входят в интервалы q и r.

Таким образом, чтобы обе формулы давали одинаковые значения, нам нужно найти такое значение а, которое будет являться пересечением интервалов q и р. Исходя из данной условия, правильным ответом будет вариант 3) (12, 17).

Совет: Для решения подобных задач, рекомендуется помнить основные свойства интервалов и уметь правильно интерпретировать задачу.

Ещё задача: Найдите интервал а, при котором формулы (x - а) — (x е р) и (x & q) — (x & r) имеют одинаковые значения, если p = (2,8], q = [5,12) и r=(9,15)?