1) Преобразуйте уравнение и запишите ответ в десятичном виде. 2) Какое количество единиц содержится в двоичной записи

1) Преобразуйте уравнение и запишите ответ в десятичном виде.

В этом уравнении нам нужно преобразовать выражение в десятичное число. Для этого мы должны выполнить арифметические операции, которые переведут выражение из бинарной системы счисления в десятичную.

Преобразуем уравнение:

\(8 \times 2^5 - 4 \times 2^3 + 2 \times 2^9 - 19\)

Вычислим каждую часть выражения по отдельности:
- \(8 \times 2^5\) равно 256.
- \(4 \times 2^3\) равно 32.
- \(2 \times 2^9\) равно 1024.
- 19 остается неизменным.

Теперь, соединим все результаты и выполним арифметическую операцию:

\(256 - 32 + 1024 - 19 = 1229\)

Таким образом, ответ в десятичном виде равен 1229.

2) Какое количество единиц содержится в двоичной записи числа 8, возведенного в степень 502, минус 4, возведенного в степень 211, плюс 2, возведенного в степень 1536, минус 19?

Мы можем сначала расчитать каждую часть выражения и затем сложить результаты.

\(8^{502}\) в двоичной системе равно \(1000000\) с 125 нулями.
\(4^{211}\) в двоичной системе равно \(10000\) с 57 нулями.
\(2^{1536}\) в двоичной системе равно \(1\) с 1536 нулями.

Теперь, посчитаем количество единиц:

- \(8^{502}\) содержит 1 единицу.
- \(4^{211}\) содержит 1 единицу.
- \(2^{1536}\) содержит 1 единицу.

Таким образом, итоговое количество единиц равно 3.

3) Сколько единиц присутствует в двоичной записи числа 8, возведенного в степень 415, минус 4, возведенного в степень 162, плюс 2, возведенного в степень 543?

Аналогично предыдущему примеру, мы можем преобразовать каждое число в бинарную систему счисления и посчитать количество единиц.

\(8^{415}\) в двоичной системе равно \(1000000\) с 414 нулями.
\(4^{162}\) в двоичной системе равно \(1000\) с 161 нулями.
\(2^{543}\) в двоичной системе равно \(10000000000000000\) с 542 нулями.

Теперь, посчитаем количество единиц:

- \(8^{415}\) содержит 1 единицу.
- \(4^{162}\) содержит 1 единицу.
- \(2^{543}\) содержит 1 единицу.

Таким образом, итоговое количество единиц равно 3.

Совет:
- При преобразовании чисел в двоичную систему счисления, запишите каждую степень числа 2 и рассчитывайте количество нулей ручками, чтобы не пропустить ни одну цифру.
- Чтобы лучше понять, как работать с двоичной системой счисления, решайте больше практических задач и привыкайте к конверсии чисел из десятичной системы в двоичную.

Дополнительное упражнение:
Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 5, возведенного в степень 10? Ответ необходимо представить в десятичной системе счисления.