1. Каковы причины трудностей, возникающих при представлении вещественных чисел на компьютере? В чем связь этих
1. Каковы причины трудностей, возникающих при представлении вещественных чисел на компьютере? В чем связь этих трудностей с непрерывностью вещественных чисел в математике?
2. Как происходит хранение вещественных чисел с фиксированной запятой? Почему этот подход не применяется в современных компьютерах?
3. Что подразумевается под плавающей запятой? Каково составное число при использовании плавающей запятой?
4. Приведите примеры физических величин, которые обычно представлены в формате с плавающей запятой.
5. Почему метод представления чисел с плавающей запятой может быть неоднозначным? Как изменится порядок, если сдвинуть запятую?
2. Как происходит хранение вещественных чисел с фиксированной запятой? Почему этот подход не применяется в современных компьютерах?
3. Что подразумевается под плавающей запятой? Каково составное число при использовании плавающей запятой?
4. Приведите примеры физических величин, которые обычно представлены в формате с плавающей запятой.
5. Почему метод представления чисел с плавающей запятой может быть неоднозначным? Как изменится порядок, если сдвинуть запятую?
21.12.2023 18:42
Написать свой ответ:
При представлении вещественных чисел на компьютере возникают проблемы из-за конечности ресурсов памяти компьютера. В математике вещественные числа непрерывны и могут принимать любое значение в заданном интервале, однако компьютеру требуется ограничиться конечным числом значений.
Одна из основных причин трудностей заключается в том, что компьютеры используют двоичную систему счисления для представления чисел, в то время как вещественные числа представлены в десятичной системе. Это приводит к неточности при представлении вещественных чисел в двоичной системе.
Непрерывность в математике означает, что между двумя числами всегда можно найти еще одно число. Однако на компьютере из-за конечности ресурсов существует минимальное расстояние между числами, называемое эпсилон (eps). Вследствие этого, некоторые операции с вещественными числами на компьютере могут быть неточными и приводить к ошибкам округления.
Доп. материал:
Представьте, что вы хотите вычислить значение 1/3 на компьютере. В математике это число является бесконечно повторяющейся десятичной дробью 0.3333... Однако на компьютере число будет округлено и представлено с ограниченной точностью, например, 0.333.
Совет:
Для уменьшения проблем с неточностью рекомендуется использовать специальные библиотеки и функции, предназначенные для работы с вещественными числами, которые позволяют управлять точностью представления и учитывать особенности округления.
Задание для закрепления:
Представьте число pi на компьютере с ограниченной точностью.