1. Какое наибольшее двоичное вещественное число, имеющее 4 разряда для дробной части и не превышающее значение 1,0?

1. Двоичное вещественное число с 4 разрядами для дробной части, не превышающее значение 1,0

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

- Создадим число с 4 разрядами для дробной части в двоичной системе счисления. Первый разряд будет находиться слева от запятой, а остальные три разряда - справа.
- Значение каждого разряда будет увеличиваться по степени двойки, начиная с разряда справа от запятой. То есть, разряд справа от запятой будет иметь значение 1/2, следующий разряд - 1/4, затем - 1/8, и так далее.
- Проверим каждое число от 0 до 15 в десятичной системе, соответствующее возможным комбинациям разрядов дробной части, и найдем наибольшее число, которое не превышает 1,0 в двоичной системе.

Получившаяся таблица покажет нам возможные комбинации разрядов и их соответствующие значения:

| Разряды | Десятичное значение | Двоичное значение |
| ------- | ------------------ | ----------------- |
| 0000 | 0,0 | 0,0 |
| 0001 | 0,0625 | 0,1 |
| 0010 | 0,125 | 0,2 |
| 0011 | 0,1875 | 0,3 |
| 0100 | 0,25 | 0,4 |
| 0101 | 0,3125 | 0,5 |
| 0110 | 0,375 | 0,6 |
| 0111 | 0,4375 | 0,7 |
| 1000 | 0,5 | 0,8 |
| 1001 | 0,5625 | 0,9 |
| 1010 | 0,625 | 0,10 |
| 1011 | 0,6875 | 0,11 |
| 1100 | 0,75 | 0,12 |
| 1101 | 0,8125 | 0,13 |
| 1110 | 0,875 | 0,14 |
| 1111 | 0,9375 | 0,15 |

Из таблицы видно, что наибольшее двоичное вещественное число с 4 разрядами для дробной части, не превышающее значение 1,0, равно 0,9375.

2. Наименьшее положительное шестнадцатеричное вещественное число с 4 разрядами для дробной части

Шестнадцатеричная система использует 16 символов: от 0 до 9 и от A до F. Чтобы найти наименьшее шестнадцатеричное вещественное число с 4 разрядами для дробной части, мы должны найти наименьшее число, которое превышает 0.

В данном случае, у нас есть 16 возможных комбинаций разрядов для дробной части:

| Разряды | Десятичное значение | Шестнадцатеричное значение |
| ------- | ------------------ | ------------------------- |
| 0000 | 0,0 | 0 |
| 0001 | 0,0625 | 0.1 |
| 0010 | 0,125 | 0.2 |
| 0011 | 0,1875 | 0.3 |
| 0100 | 0,25 | 0.4 |
| 0101 | 0,3125 | 0.5 |
| 0110 | 0,375 | 0.6 |
| 0111 | 0,4375 | 0.7 |
| 1000 | 0,5 | 0.8 |
| 1001 | 0,5625 | 0.9 |
| 1010 | 0,625 | 0.A |
| 1011 | 0,6875 | 0.B |
| 1100 | 0,75 | 0.C |
| 1101 | 0,8125 | 0.D |
| 1110 | 0,875 | 0.E |
| 1111 | 0,9375 | 0.F |

Из таблицы видно, что наименьшее положительное шестнадцатеричное вещественное число с 4 разрядами для дробной части равно 0.1.

3. Максимальные целые числа в компьютерах с 32, 64 и 128 разрядами

Максимальное целое число, которое можно представить в компьютере с n разрядами, зависит от того, используется ли знаковое представление или беззнаковое представление.

- В случае беззнакового представления, максимальное значение равно (2^n) - 1. Например, для 32 разрядов, максимальное беззнаковое число равно (2^32) - 1 = 4294967295.
- В случае знакового представления, самый левый бит используется для обозначения знака числа (0 для положительных чисел, 1 для отрицательных чисел). Это означает, что число может быть отрицательным. Максимальное положительное число равно (2^(n-1)) - 1. Например, для 32 разрядов, максимальное положительное знаковое число равно (2^(32-1)) - 1 = 2147483647.

Таким образом, максимальные целые числа, которые могут быть представлены в компьютерах с 32, 64 и 128 разрядами:
- Для компьютера с 32 разрядами: беззнаковое число = 4294967295, знаковое число = 2147483647
- Для компьютера с 64 разрядами: беззнаковое число = 18446744073709551615, знаковое число = 9223372036854775807
- Для компьютера с 128 разрядами: беззнаковое число = 340282366920938463463374607431768211455, знаковое число = 170141183460469231731687303715884105727

Ещё задача:
Сколько различных комбинаций разрядов для дробной части возможно при использовании 8 бит в двоичной системе?