1. Чему равно значение следующих логических выражений: а) (0 или 1) и (0 или 1) б) 0 или 1 и 0 или 1 в) 0 или 1 и

Логические выражения:
а) (0 или 1) и (0 или 1):
Здесь 0 или 1 — это логические значения. В данном выражении мы должны выполнить операцию «и» с двумя значениями. Результатом операции «и» будет единица только в случае, если оба значения равны единице, во всех остальных случаях результат будет равен нулю. Таким образом, выражение (0 или 1) и (0 или 1) будет равно 0.

б) 0 или 1 и 0 или 1:
Аналогично предыдущему выражению, результатом операции «и» будет единица только в случае, если оба значения равны единице. Если хотя бы одно из значений равно нулю, то результат будет нулем. Таким образом, выражение 0 или 1 и 0 или 1 будет равно 0.

в) 0 или 1 и не (0 или 1):
Здесь присутствует операция «не», которая меняет значение выражения на противоположное. Исходя из этого, в выражении (0 или 1) результатом будет единица, так как хотя бы одно из значений равно единице. Затем выполним операцию «не» с полученным значением, результатом которой будет ноль. Таким образом, выражение 0 или 1 и не (0 или 1) будет равно 0.

г) 1 или 0 и 1 и 1 и 0 или 1:
Выполним операцию «и» между всеми значениями. Результатом операции «и» будет ноль только в случае, если хотя бы одно из значений равно нулю, во всех остальных случаях результат будет равен единице. Таким образом, выражение 1 или 0 и 1 и 1 и 0 или 1 будет равно 1.

д) ((1 или 0)) и (1 и 1):
Расположим операции в порядке их приоритета. Внутри скобок у нас есть операция «или», ее результатом будет единица. Затем выполним операцию «и» с результатом и единицей. Результатом операции «и» будет единица. Таким образом, выражение ((1 или 0)) и (1 и 1) будет равно 1.

е) (А или 1) или ( В и 0):
В данном выражении выполним операцию «или» сначала между А и 1, результатом которой будет 1, так как одно из значений равно единице. Затем выполним операцию «или» с результатом предыдущей операции и В и 0. Результатом операции «или» будет 1, так как одно из значений равно единице. Таким образом, выражение (А или 1) или ( В и 0) будет равно 1.

ж) ((А или 0)) или В и 1) и 0:
Выполним операции по приоритету. Вначале выполним операцию «и» с В и 1, результатом которой будет единица. Затем выполним операцию «и» с результатом предыдущей операции и 0. Результатом операции «и» будет ноль. Во внешних скобках у нас две операции «или». Выполним их, результатом будет единица. Таким образом, выражение ((А или 0)) или В и 1) и 0 будет равно 1.

з) ( 0 и 1) или (0 и 0) и (1 или 0):
Выполним операцию «и» сначала внутри скобок. Результатом операции «и» будет ноль, так как одно из значений равно нулю. Затем выполним операцию «или» с результатом предыдущей операции и (1 или 0). Результатом операции «или» будет единица. Таким образом, выражение ( 0 и 1) или (0 и 0) и (1 или 0) будет равно 1.

и) не (0 или 1) и не (1 или 0):
Здесь присутствуют операции «не», которые меняют значение выражений на противоположное. Результат операции «или» будет единицей, так как хотя бы одно из значений равно единице. Затем выполним операцию «не» с полученным значением, результатом которой будет ноль. Аналогично во второй части выражения результатом операции «или» будет единица, а после операции «не» получим ноль. Таким образом, выражение не (0 или 1) и не (1 или 0) будет равно 0.

к) 0 или 1 и 0 или 1:
Выполним операции «или» сначала между 0 и 1, результатом которой будет единица. Затем выполним операцию «или» с результатом предыдущей операции и 0 или 1. Результатом операции «или» будет единица, так как одно из значений равно единице. Таким образом, выражение 0 или 1 и 0 или 1 будет равно 1.

Значения логических переменных:
1) a и ( Марс - планета) - истинное высказывание:
Если это высказывание истинное, значит переменная "а" должна быть истинной (равной 1), а также "Марс - планета" должно быть истинным (равным 1).

2) b и ( Марс-планета) - ложное высказывание:
Если это высказывание ложное, значит переменная "b" должна быть ложной (равной 0), и "Марс - планета" может быть как истинным (равным 1), так и ложным (равным 0). В данном случае переменная "b" равна 0.

3) c или (Солнце - спутник Земли) - истинное высказывание:
Если это высказывание истинное, значит переменная "c" может быть истинной (равной 1), а также "Солнце - спутник Земли" может быть как истинным (равным 1), так и ложным (равным 0). Данное высказывание может быть истинным в случае, если хотя бы одна из переменных равна 1.

4) d или (Солнце - спутник Земли) - ложное высказывание:
Если это высказывание ложное, значит переменная "d" должна быть ложной (равной 0), а "Солнце - спутник Земли" может быть истинным (равным 1) или ложным (равным 0). В данном случае переменная "d" равна 0.

Задание для закрепления:
Вычислите значения следующих логических выражений, если заданы значения переменных:
1) a = 0, b = 1, c = 1, d = 0.
а) (a или b) и (b или c)
б) не (c или d) и (a или d)